VI 如图211所示线性定常 MMO 多输入多输出(MMO) 系统 系统,任一个输入和任 y 个输出以间的传递函数 定义为:除第个输入外 图21lMMO系统 设其余输入均为0,且在零初始条件下,第j个输 出的拉氏变换与第个输入四的拉氏变换之 比,定义为第个输入和第j个输出之间的传递 函数,即G(S
如图2.11所示线性定常 多输入多输出（MIMO） 系统，任一个输入 和任 一个输出 间的传递函数 定义为：除第i个输入外， 设其余输入均为0，且在零初始条件下，第j个输 出 的拉氏变换与第个输入 的拉氏变换之 比，定义为第i个输入和第j个输出之间的传递 函数 ，即 图2.11 MIMO系统 u1 u2 ur 1 y 2 y m y MIMO 系统 i u i u j y Y (s) j U (s) i G (s) ji
y()(2.70 U,(s) 由于线性系统满足叠加原理,所以,系统的各个输出 分别为 (s)=G1(s)1(s)+G12(s)2(S)+…+G1n(s)r(s) H2(s)=G21(s)1(s)+G2(s)2(s)+…+G2(s)(s) Yn(s)=Gm1(s)1(s)+Gn2(s)2(s)+…+Gm(s)U1(s)
（2.70） 由于线性系统满足叠加原理，所以，系统的各个输出 分别为 ( ) ( ) ( ) U s Y s G s i j ji = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 1 Y s G s U s G s U s G s U s Y s G s U s G s U s G s U s r r r r = + + + = + + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 Y s G s U s G s U s G s U s m = m + m ++ mr r
表示为矩阵形式 (s)G2(S) (271) yn(s)」Gm(s)Gn2(s) (s)U,(s) Y2(s) Gm(s)Gn2(s)…Gnm(s) 则 S (272)
表示为矩阵形式 ⚫ （2.71） 记 则 （2.72） = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 U s U s U s G s G s G s G s G s G s G s G s G s Y s Y s Y s m m m r r r r m = = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s U s U s U s U s Y s Y s Y s Y s m m m r r r m r Y(s) = G(s)U(s)
式中,(S与单变量系统中的传递函数具有相同 的意义,通常称为传递矩阵。注意到:因为D(s) 和都是向量或矩阵,所以不能表达 为风(= 24.5从状态空间表达式求传递矩阵 设多输入多输出(MIMO线性定常系统的状态 空间表达式为
式中， 与单变量系统中的传递函数具有相同 的意义，通常称为传递矩阵。注意到：因为 和 都是向量或矩阵，所以不能表达 为 。 2.4.5 从状态空间表达式求传递矩阵 设多输入多输出(MIMO)线性定常系统的状态 空间表达式为 G(s) U (s) Y(s) G(s) = Y(s) U(s)
x=Ax+Bu (2.73a) y=Cx+Du (2.73b) 式中,∈R,y∈R",M∈RA,B,C,D分别 为x,,团维矩阵。对(273)式作拉氏变 换,得 sX(S-x(0)=AY(S)+BU(s) Y(S)=CX(S)+DU( 式中国四(ss分别是【AM拉氏变换 式
(2.73a) (2.73b) 式中， A，B，C，D分别 为 ， ， ， 维矩阵。对(2.73)式作拉氏变 换，得 式中 ， ， 分别是 的拉氏变换 式。 x = Ax + Bu y = Cx + Du xR n ，yR m ，uR r 。 n n n r m n m r sX (s) − x(0) = AX(s) + BU(s) Y(s) = CX(s) + DU(s) X(s) U(s) Y(s) x(t)，u(t)，y(t)