《自动控制之连续控制系统》第2章（2-3） 基本环节的分类

递推式避免了求逆矩阵的困难,它只是 简单的矩阵代数运算,并且可以借助于 计算机,按照岛→→4→ a的 递推次序求得,程序也不复杂 例215用上述递推的方法重解例214

递推式避免了求逆矩阵的困难，它只是 简单的矩阵代数运算，并且可以借助于 计算机，按照 的 递推次序求得，程序也不复杂。 例2.15 用上述递推的方法重解例2.14。 a1 → B2 → AB2 → a2 →→ Bn → an

解 a1=-m(AB1)=-m=6 B,=AB1+a1=A+6 610 3(AB2) 06 06 6-11 tr-6-110|=11 0 6-11 B3=AB2+a21=AB2+111 tr(AB3) 600 600 0-60

解 B = I 1           − − = = + = + 6 11 0 0 6 1 6 1 0 6 2 1 1 B AB a I A I a1 = −tr(AB1 ) = −trA = 6 11 0 6 11 6 11 0 0 6 1 2 1 ( ) 2 1 2 2 =           − − = − − − = − tr a tr AB           − = − = + = + 0 6 0 6 0 0 11 6 1 B3 AB2 a2 I AB2 11I 6 0 0 6 0 6 0 6 0 0 3 1 ( ) 3 1 3 3 =           − − − = − = − t r a t r AB

代入式(2.76)得 Is2+06 s+|-600 +6s2+1ls+6 6-110 0-60 s2+6s+11s+61 s2+6s s3+62+1ls+6 6s -11s-6s

代入式(2.76)得 ⚫ ⚫                     − + −           − − + + + + − = − 0 6 0 6 0 0 11 6 1 6 11 0 0 6 1 6 1 0 6 11 6 1 ( ) 2 3 2 1 Is s s s s sI A           − − − − + + + + + + + = 2 2 2 3 2 6 11 6 6 6 6 11 6 1 6 11 6 1 s s s s s s s s s s s s

代入式(2.75)得 G(s=C(S/-A)B +D +6S+11s+61 s2+6s B s3+6s2+11+621 101 s2+6s+17 2 5s+6 s+1 +6s2+lls+62s2+18s+16s2+19s+18 s+2 0 4S+29 +3s-4 +62+1l+642+56+52-3s3-17-14

代入式(2.75)得 ⚫ + D ⚫ ⚫ ⚫ G s C sI A B 1 ( ) ( ) − = − B s s s s s s s s s s s           − − − − + + + +       − − + + + = 2 2 2 3 2 6 11 6 6 6 s 6 11 6 1 2 1 1 1 1 0 6 11 6 1           −         + + + + − + + + + − − + − + + + + = 0 2 2 1 1 0 2 18 16 19 18 2 6 17 5 6 1 6 11 6 1 2 2 2 2 2 3 2 s s s s s s s s s s s s s s       + + − − − − − + + − + + + = 4 56 52 3 17 14 4 29 3 4 6 11 6 1 2 3 2 2 3 2 s s s s s s s s s s s