概華论与款程统外 例2对于均值4，方差o2>0都存在的总体，若 4,。2均为未知，则。2的估计量62=2(X,-X2 n i=1 是有偏的（即不是无偏估计）， 证62=1∑x?-X2=4,-X2, n i=1 因为E(A2)=42=o2+2, 又因为E(x3)=D(X+[EXP= +2, n 所以E(62)=E(A,-X2)=E(A)-E(X2)
( ). ( ) 1 , , ˆ , 0 , 1 2 2 2 2 2 是有偏的 即不是无偏估计 均为未知 则 的估计量 对于均值 方差 都存在的总体 若 = = − ni Xi X n 证 = = − ni Xi X n 1 2 1 2 2 ˆ , 2 = A 2 − X 2 2 因为 E(A ) = , 2 2 = + 2 2 又因为 E(X ) = D(X) +[E(X)] , 2 2 = + n ( ˆ ) ( ) 2 2 2 所以 E = E A − X ( ) ( ) 2 = E A2 − E X 例 2
概车纶与款理统外 =1-1.2≠02，所以62是有偏的. n 若以” 乘62，所得到的估计量就是无偏的. n-1 这种方法称为无偏化)， 气n”n”69=o 因为”1=52x- n-1 即S2是σ2的无偏估计，故通常取S2作o的估计量
, 1 2 2 − = n n ˆ . 所以 2 是有偏的 ˆ , . 1 若以 乘 2 所得到的估计量就是无偏的 n − n (这种方法称为无偏化). ( ˆ ) . 1 ˆ 1 2 2 2 = − = − E n n n n E 2 2 ˆ 1 S n n = − 因为 ( ), 1 1 1 2 = − − = n i Xi X n , 即 S 2是 2 的无偏估计 . 故通常取S 2作 2的估计量
概车纶与款程统外「 例3设X1,X2,.,Xn是来自正态总体N(4,o2) 的样本，试求σ2的无偏估计量. 解由第大章第二节定理二知，一X-l, ,-“ x-1_1 2x2 dx 2r[8 U
. , , , ( , ) 2 2 1 2 的样本，试求 的无偏估计量 设 是来自正态总体 X X Xn N 解 ~ ( 1), 1 2 2 2 − − S n n 由第六章第二节定理二知 x x n x n S E x n n e d 2 1 2 1 1 0 1 2 1 2 2 1 + − − − − − = − x x n x n n e d 2 1 2 1 0 1 2 2 2 1 + − − − − = , 2 1 2 2 − = n n 例3