归纳推理的证明方式 证明的本质是“保证真实性”， 其涵义根据领域 的不同有所差异： 科学中的“证明”指利用归纳推理 (inductive reasoning)去证实(prove)某个假设(hypothesis). 人们将大量特殊的信息收集( 归纳)起来并根据自身 的知识和经验去观察，并推断（推理）「 哪些是真实的 此类“证明”不产生定论(mathematical certainty)
归纳推理的证明方式 6
归纳推理的证明方式 7 日常生活中“证明”的例子： 我们观察到：小王今早上课迟到了。 。我们观察到：小王今天没梳头。 。经验：小王平时对发型相当在意。 0结论：小王今天睡过头了。 ■这类“证明”方式一般在数学中用于提出假设
归纳推理的证明方式 7
演绎推理的证明方式 8 证明的本质是“保证真实性”，其涵义根据领域 的不同有所差异 数学中的“证明”指利用演绎推理(deductive reasoning)和逻辑规则去推证某个命题 数学证明中每一步推理过程都根据某些前提条件 (premise)展示出一个结论 称为逻辑推论 所有的证明过程必须是严密的(rigorous),每一步 都必须提供确信的证据来支持中间结论，最终结论称 为系统中的定理(theorem)
演绎推理的证明方式 8
演绎推理的证明方式 用于数学的证明方式称为形式化证明或推导(derivation) 定义（形式化证明）：对一个命题的基于公理化系统的 一系列逻辑演绎的有限过程 例：欧几里德平面几何的公理集合 公理1.任意两点可以通过一条直线连接。 公理2.任意线段可无限延伸为一条直线。 公理3.给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作 一个圆。 公理4.所有直角都全等。 公理5.若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于 两个直角，则这两条直线在这一边必定相交
演绎推理的证明方式 9
本节提要 问题1：什么叫证明？ -表明定理为真的有效论证（演绎推理) 问题2：常见的证明方法有哪些？ 问题3：什么是猜想？有哪些有意思的猜想？
本节提要 问题1：什么叫证明？ - 表明定理为真的有效论证（演绎推理） 问题2：常见的证明方法有哪些？ 问题3：什么是猜想？有哪些有意思的猜想？