一的。通过唯一性问题的研究,可以明确:对于一定的方程,需要 多少个以及哪一些定解条件才能唯一确定一个解。此外,用不同方 法解同一个问题时,得到的解式可能不一样,如果在理论上能证明 解是唯一的,则这两个形式不同的解必相等。 (3)稳定性问题(初始条件微变时,解的变化也很小,称解是稳定的) 讨论当定解条件略微改变时,解的变化如何。这个问题的重要 性在于把一个物理问题表示成数学问题时,一般总是作了一些简化 或理想化的假定,与真实情况有出入。研究稳定性问题,就可以对 解的近似程度作出估计。 若解不稳定,定解条件的细小误差导致了解的极大变化,则定 解问题的解就不能正确地反映其确定的物理现象
一的。通过唯一性问题的研究，可以明确：对于一定的方程，需要 多少个以及哪一些定解条件才能唯一确定一个解。此外，用不同方 法解同一个问题时，得到的解式可能不一样，如果在理论上能证明 解是唯一的，则这两个形式不同的解必相等。 (3)稳定性问题 (初始条件微变时，解的变化也很小，称解是稳定的) 讨论当定解条件略微改变时，解的变化如何。这个问题的重要 性在于把一个物理问题表示成数学问题时，一般总是作了一些简化 或理想化的假定，与真实情况有出入。研究稳定性问题，就可以对 解的近似程度作出估计。 若解不稳定，定解条件的细小误差导致了解的极大变化，则定 解问题的解就不能正确地反映其确定的物理现象
7.1波动问题 一、杆的纵振动方程(非刚性杆) 设:均匀细棒(杆),沿杆长方向作微小振动 u(xt:平衡时坐标为x的点在t时刻沿x方向的位移。 求:细杆上各点的运动规律 研究对象:取一不包含端点的小段(xx十dx),并设杆的横截面积 为s,密度为ρ,杨氏模量为Y 该小段在t时刻的伸长量u(x+dxt)uxt) u(x+dr, t)=u(r, t Ou 相对伸长量: 略去垂直于杆长 n(x,1) 胡克定律 P(xt)Yar(P.应力,作用于单位横截面的内力) 方向的形变 对该小段,有两个侧面→两侧均受到应力的作用
7.1 波动问题 一、杆的纵振动方程 (非刚性杆) 设：均匀细棒(杆)，沿杆长方向作微小振动 u(x,t):平衡时坐标为 x 的点在 t 时刻沿 x 方向的位移。 求：细杆上各点的运动规律 研究对象：取一不包含端点的小段（x,x+dx）,并设杆的横截面积 为 s，密度为ρ ，杨氏模量为 Y 该小段在 t 时刻的伸长量 u(x+dx,t)-u(x,t) 相对伸长量： u x dx t u x t u ( ,) (,) dx x +− ∂ = ∂ 胡克定律 P(x,t)=Y uxt (,) x ∂ ∂ (P：应力，作用于单位横截面的内力) 对该小段，有两个侧面 ⇒ 两侧均受到应力的作用 → 略去垂直于杆长 方向的形变