讨论(12)的解,分三种情况: 1b2-ac>0:双曲型方程;un+①(,m1,.,un)=0 2b2-ac<0:椭圆型方程;m+(,n,l,l2,L)=0 3b2-ac=0:抛物线型方程;un+,n,12n)=0
讨论（12）的解，分三种情况： 2 2 2 1. 0 : ( , , , , ) 0 2. 0 : ( , , , , ) 0 3. 0 : ( , , , , ) 0 b ac u u u b ac u u u b ac u u u ξη ξ η ξη ξ η ηη ξ η ξ η ξ η ξ η − > +Φ = − < +Φ = − = +Φ = 双曲型方程；u 椭圆型方程；u 抛物线型方程；u
1物理规律的数学表示—泛定方程 数学语言 物理规律→物理量u在空间和时间中的变化规律, 即物理量l在各个地点和各个时刻所取的值之间的联系。 这种联系→ (1)有可能从边界条件和初始条件去推算n在任意地点(xy) 和任意时刻的值(xy=1) (2)直接表现只能是u在邻近地点和邻近时刻所取的值之间的 关系式。这种邻近地点、邻近时刻之间的关系往往是偏微分 方程。泛定方程反映的是同一类物理现象的共性,和具体条 件无关 例:牛顿第二定律反映的是力学现象的普遍规律,跟具体条 件无关
1.物理规律的数学表示——泛定方程 物理规律 物理量u在空间和时间中的变化规律， 即物理量u在各个地点和各个时刻所取的值之间的联系。 这种联系 (1) 有可能从边界条件和初始条件去推算u在任意地点(x,y,z) 和任意时刻t的值u(x,y,z,t) (2) 直接表现只能是u在邻近地点和邻近时刻所取的值之间的 关系式。这种邻近地点、邻近时刻之间的关系往往是偏微分 方程。泛定方程反映的是同一类物理现象的共性，和具体条 件无关。 例：牛顿第二定律反映的是力学现象的普遍规律，跟具体条 件无关。 → 数学语言 翻译 ⇒
2.定解条件的提出 同一类物理现象中,各个具体问题又各有其特殊性,即 个性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历 史,即个性。 例:一个物体做竖直上抛,一个物体斜抛 七6始片第种情/5=0 yo 第二种情况 x=0m=7o9 yo=o sin 8 方程:两种情况下都为 mi=0→ⅸ=c.x=Ct+c 0→j=-gt+d,y=-gt+dt+
2. 定解条件的提出 同一类物理现象中，各个具体问题又各有其特殊性，即 个性。边界条件和初始条件反映了具体问题的特殊环境和历 史，即个性。 例：一个物体做竖直上抛，一个物体斜抛 t=0(初始 )： 方程：两种情况下都为 ⎩ ⎨ ⎧ = = ⎩ ⎨ ⎧ = = 0 0 0 0 0 0 0 0 v v v y x y x 第一种情况 ⎩ ⎨ ⎧ = = ⎩ ⎨ ⎧ = = θ θ sin cos 0 0 0 0 0 0 0 0 v v v v y x y x 第二种情况 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⇒ = − + = − + + = ⇒ = = + ' 2 1 0 , 0 , ' 2 my y gt d y gt d t d m x x c x ct c
由初始条件得特解: ()对竖直上抛:jx-0=0=c=,=0 d Vo→vy=vo-g4 y gt (2)对斜向上抛: 0=c→= Vo cOs0 x=(vo cos 8)t d= Vo sin→ sin e y=vo sinet--gt
由初始条件得特解： (1) 对竖直上抛： (2) 对斜向上抛： ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = + ⇒ = = = ⇒ = = = 0 ' 0 0 0 0 0 x c x x c v t t x ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⇒ = − = = ⇒ = − = = 2 0 0 0 0 0 2 1 y d' y v t gt y d v v v gt t t y ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = ⇒ = = = ⇒ = = = x c x v t x v c v v t t x ' ( cos ) cos cos 0 0 0 0 0 θ θ θ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ = = ⇒ = − = = ⇒ = − = = 2 0 0 0 0 0 2 1 ' 0 sin sin sin y d y v t gt y d v v v gt t t y θ θ θ
结论:不同的初始条件→不同的运动状态,但都服从牛顿 第二定律。 综上所述,定解问题的完整提法: 在给定的边界条件和初始条件下,根据已知的物理规律, 解出某个物理量u在给定的区域里随着地点(xy,z)和时刻 t怎样变化,即求uxy3zt)。另外,还有数理方程理论的三个 个主要问题: (1)解的存在问题 (2)解的唯一性问题 讨论在什么定解条件下,对于哪一函数类,方程的解是唯
结论：不同的初始条件 不同的运动状态，但都服从牛顿 第二定律。 综上所述，定解问题的完整提法： 在给定的边界条件和初始条件下，根据已知的物理规律， 解出某个物理量u 在给定的区域里随着地点（x,y,z）和时刻 t怎样变化，即求u(x,y,z,t)。另外，还有数理方程理论的三个 个主要问题： (1) 解的存在问题 (2) 解的唯一性问题 讨论在什么定解条件下，对于哪一函数类，方程的解是唯 ⇒