常数项级数的概念 第八章无穷级数 1,1 例3证明级数-22写+.n+.收敛
第八章 无穷级数 例 3 证明级数 ( ) 1 1 1 + + + + 1 2 2 3 1 + n n 收敛. 一､常数项级数的概念
一 常数项级数的概念 第八章无穷级数 例4判定级数2+月 的敛散性
第八章 无穷级数 例 4 判定级数 = + 1 1 ln 1 n n 的敛散性. 一､常数项级数的概念
一常数项级数的概念 第八章无穷级数 刷5判定级数2naH2 1 的敛散性 解 1 1 1k2x3+2x3x4+3x4x5+.+0a-)nn+n0n+)0n+2) 1 n(n+1）(n+l)(n+2) 非a网a+. 故级数了 收敛 n(n+1)(n+2)
第八章 无穷级数 例 5 判定级数 1 ( )( ) 1 n n n n 1 2 = + + 的敛散性. 解 ( )( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 n n n n n n n 1 2 2 1 1 2 = − + + + + + ， ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 4 3 4 5 1 1 1 2 Sn n n n n n n = + + + + + − + + + 1 1 2 1 2 = ( )( ) ( ) 1 1 1 1 2 2 1 2 4 n n n = − → → + + ， 故级数 1 ( )( ) 1 n n n n 1 2 = + + 收敛. 一､常数项级数的概念 1 2 3 − 1 2 3 + 1 3 4 − ( ) 1 n n 1 + + + ( )( ) 1 n n 1 2 − + +
一常数项级数的概念 第八章无穷级数 例6证明调和级数 发散
第八章 无穷级数 例 6 证明调和级数 1 1 1 1 1 1 n n n 2 3 = = + + + + + 发散. 一､常数项级数的概念
收敛级数的基本性质 第八章无穷级数 由于级数的收敛性最终归结为部分和数列的收敛性，所以利用数列极限的运 算法则，容易证明级数的下列性质 性质1 若级数∑n收敛，其和为s,则对任何常数k,级数∑收敛，且 n=1 其和为ks,即 ∑，=k∑4
第八章 无穷级数 由于级数的收敛性最终归结为部分和数列的收敛性，所以利用数列极限的运 算法则，容易证明级数的下列性质. 性质 1 若级数 1 n n u = 收敛，其和为 s ，则对任何常数k ，级数 1 n n ku = 收敛，且 其和为 ks，即 1 1 . n n n n ku k u = = = 二、收敛级数的基本性质