一、常数项级数的概念 第八章无穷级数 一方面，由级数的收敛定义可知，若∑4，的部分和数列{S,}有limS。=S,则 n=l 级数∑4收敛且和为S;反之，若给出一个数列S,},令 n=l 4=S1、42=S2-S1、n=Sn-Sn1,.1 则该级数∑4n的部分和数列{S},于是，若1imSn=S, 0 则有∑，=S+∑(Sn-Sn)收敛且和为S
第八章 无穷级数 一方面，由级数的收敛定义可知，若 1 n n u = 的部分和数列Sn 有lim n n S S → = ，则 级数 1 n n u = 收敛且和为 S ; 反之，若给出一个数列Sn ，令 1 1 u S = 、 2 2 1 u S S = − 、. n n n-1 u S S = − ，.， 则该级数 1 n n u = 的部分和数列Sn ，于是，若lim n n S S → = ， 一､常数项级数的概念 则有 1 -1 ( ) 1 2 n n n + n n u S S S = = = − 收敛且和为 S
常数项级数的概念 第八章无穷级数 当级数∑，收敛时，部分和S,是级数和S的近似值，它们之间的差 n=l n=S-Sn=nl+n+2+. 就叫做级数∑4n的余项，它还是一个无穷级数，且im,=im(S-Sn)=0.也即 1=1 用近似值Sn替代S的误差为n·
第八章 无穷级数 当级数 1 n n u = 收敛时，部分和 n S 是级数和 S 的近似值，它们之间的差 n n n n 1 2 r S S u u = − = + + + + 就叫做级数 1 n n u = 的余项，它还是一个无穷级数，且lim lim 0 n n ( ) n n r S S → → = − = . 也即 用近似值 n S 替代 S 的误差为 n r . 一､常数项级数的概念
一常数项级数的概念 第八章无穷级数 例1讨论等比级数∑ag”=a+ag+ag+.+ag”+.(a≠0)的收敛性. 1=0
第八章 无穷级数 例 1 讨论等比级数 ( ) 2 0 0 n n n aq a aq aq aq a = = + + + + + 的收敛性. 一､常数项级数的概念
常数项级数的概，念 第八章无穷级数 例1讨论等比级数 ∑ag=a+ag+ag+.+ag+.(a≠0)的收敛性 1=0 综上分析可得，等比级数∑ag”收敛的充分必要条件是q<1.当级数收敛 时其和等于 a
第八章 无穷级数 综上分析可得， 等比级数 0 n n aq = 收敛的充分必要条件是 q 1. 当级数收敛 时, 其和等于1 a − q . 一､常数项级数的概念 例 1 讨论等比级数 ( ) 2 0 0 n n n aq a aq aq aq a = = + + + + + 的收敛性
一常数项级数的概念 第八章无穷级数 例2证明级数1+2+3+.+n+.是发散的
第八章 无穷级数 例 2 证明级数 1+ 2+3++ n + 是发散的. 一､常数项级数的概念