第三章随机变量及其分布 §3条件分布 P{Y=n}=∑PX=my=n=∑pqn2=(m-1)2qn2 m=1 m=1 2.3 在Y=n条件下随机变量X的条件分布律为 当n=2,3..时 PX=mr=n (n-1)92n-1.m=1.2 b{X=.k=1}=6 b d.b=d.b J -l- 53 「]返回主目录
2,3, { } { , } ( 1) , 2 2 1 1 2 2 1 1 = = = = = = = − − − = − − = n P Y n P X m Y n p q n p q n n m n n m 在Y=n 条件下随机变量 X 的条件分布律为 , 1,2, , 1; 1 1 ( 1) { | } 2 2 2 2 = − − = − = = = − − m n n p q n p q P X m Y n n n 当 n=2,3,… 时， 第三章 随机变量及其分布 Y的边缘分布律为 §3条件分布 (n = 2, 3，； m = 1， 2，， n −1 ) PX m Y n q p q p m n m = = = ， −1 − −1 2 2 q p n = − 返回主目录
第三章随机变量及其分布 §3条件分布 在=m条件下随机变量Y的条件分布律为 当m=1,2,3,,时, P(Y=nx=m- PX=m, r=nj-P9"2 PiX=m h pg n-n-1 pg n=m+1,m+2, bx=WI=N=dm-Ibdw S J 3 「]返回主目录
, 1, 2, { } { , } { | } 1 1 2 2 = = + + = = = = = = = − − − − pq n m m pq p q P X m P X m Y n P Y n X m n m m n 在 X= m 条件下随机变量Y 的条件分布律为 当m=1,2,3,… 时， 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 (n = 2, 3，； m = 1， 2，， n −1 ) PX m Y n q p q p m n m = = = ， −1 − −1 2 2 q p n = − 返回主目录
第三章随机变量及其分布 、条件分布函数 §3条件分布 设(,F)是二维连续型随机变量,由于 Px}=0,P(Fy;}=0 不能直接代入条件概率公式,我们利用极限的 方法来引入条件分布函数的概念 定义:给定y,设对于任意固定的正数e, P{yE<Ksy+}>0,若对于任意实数x,极限 lim PiX<xly-Esrsy+a g→>0+ P{X≤x,y-E<Y≤y+} E→>0 P{y-E<Y≤y+} 存在,则称为在条件Y=y下X的条件分布函数,写 成P{KxY=y},或记为Fx(x 奋]返回主目录
二、条件分布函数 设 ( X ,Y ) 是二维连续型随机变量，由于 P{X= xi}=0, P{Y= yj }=0, 不能直接代入条件概率公式，我们利用极限的 方法来引入条件分布函数的概念。 定义：给定 y，设对于任意固定的正数 ， P{y-<Yy +}>0, 若对于任意实数 x，极限 { } { , } lim lim { | } 0 0 − + − + = − + → + → + P y Y y P X x y Y y P X x y Y y 存在，则称为在条件Y= y下X的条件分布函数，写 成 P{ X x |Y= y }，或记为 FX|Y (x|y). 第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 返回主目录
第三章随机变量及其分布 §3条件分布 8< Y ≤y+E FXIr(xly)=lim P{X≤x,y 8→0+P{y-E<Y≤y+E} F(x,y+8-F(,y-8 Im 6→>0F(y+E)-Fy(y-E) lim [ F(x,y+8-F(x,y-8J/28 0 lim [Fy (y+a )-Fr(y-8J/28 E OF(x, y) f( u vaud f(u, y)di (y) fr(y) fr(y) 「]返回主目录
第三章 随机变量及其分布 §3条件分布 ( ) ( , ) ( ) ( , ) lim [ ( ) ( )]/ 2 lim [ ( , ) ( , )]/ 2 ( ) ( ) ( , ) ( , ) lim { } { , } ( | ) lim 0 0 0 0 | f y f u v dudv y F y d y d y F x y F y F y F x y F x y F y F y F x y F x y P y Y y P X x y Y y F x y Y y x Y Y Y Y Y X Y = = + − − + − − = + − − + − − = − + − + = − − → → → → + + + + , ( ) ( , ) f y f u y du Y x − = 返回主目录