笨大学 Tsinghua University 若(XY)=0(因为EX=EY=0,所以Co(xY)=0,即XY不相关) 称X与Y正交,记作x⊥Y 这样,对两个r.XY不相关兮X⊥Y,赋予了几何上的直观意义 对x∈丑,记x‖=(X,x),即‖x‖=(EX2).显然H空间中‖·‖满足 1°|Xx1>0.且|X‖=0台X=0(a.e) 2°|cx‖=l|:‖x.其中c为常数 3°‖X1+X2|1‖X1+2(三角不等式,其中x,∈丑.(i=1,2) 称|X‖为H中X的范数 2005-1-20 应用随机过程讲义第七讲
2005-1-20 应用随机过程讲义 第七讲 6
笨大学 Tsinghua University 记d(X,Y)=‖Xx-Y|,显然 1°d(X,Y)≥0.且d(X,Y)=0台X=Y(an. 2°d(XY)=dY,x) 3°d(X,Z)≤d(X,Y)+d(Y,Z) 称dX,y)为H中X与Y之间的距离 2005-1-20 应用随机过程讲义第七讲
2005-1-20 应用随机过程讲义 第七讲 7
笨大学 Tsinghua University 定义设{X.xn,n≥1}c丑 °若in-xdxn,xX)=0,即imn-x|xn-x|imn+x(Ex-x2=10则 称X为序列{Xn,n≥1}的均方极限记作 lim X n→1n X(m8: mean square 简记imn-xxn=X,或Xn=X(n→x) 即,序列{xn,n≥1}均方收敛于x. 2°若imn-x,m=xdX,Xm)=0.则称{xn,n≥1}是柯西序列( Cauchy序列 2005-1-20 应用随机过程讲义第七讲
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笨大学 Tsinghua University 命题若 limno X"=x.则 X=X 2°limn→xP(Xn≤x)=P(X<x)成立, 其中x∈R是P(X<x)的连续点, (即xn2x(n→×) 2005-1-20 应用随机过程讲义第七讲
2005-1-20 应用随机过程讲义 第七讲 9
草大 Tsinghua University 均方分析 定义设对二阶矩过程{x(),t∈T,若对to≥0有lim-tx()"X(to.即 imn+-tl|x(t)-xto)=0.则称X(在均方连续 若x(对比∈T都均方连续,则称{X(t)t∈T}在T上均方连续 2005-1-20 应用随机过程讲义第七讲 10
2005-1-20 应用随机过程讲义 第七讲 10