第一章流体力学基础 如果液体中某点处的绝对压力小于大气压力，这时该点的绝对压力比大气压力小的那部 分压力值，称为真空度。所以 真空度=大气压力-绝对压力 (1-22) 例1-3图1-7所示为一充满油液的容器，如作用在活塞上的力F=1000N,活塞面积 A=1×10-3m2,忽略活塞的质量，试问活塞下方深度为h=0.5m处的压力等于多少？油液的 密度p=900kg/m3。 P>P P p<p 绝对真空 图16绝对压力与相对压力的关系 图17例1-3图 解 依据式(1-19)，p=po+pgh,活塞和液面接触处的压力Pp0=F/A=1000/(1×10-3) N/m2=10N/m2,因此，深度为h=0.5m处的液体压力为 p=Po+pgh=(10+900×9.8×0.5)N/m2 =1.0044×106N/m2≈10Pa=1MPa 由这个例子可以看到，液体在受压情况下，其液柱高度所引起的那部分压力Pgh相当小， 可以忽略不计，并认为整个静止液体内部的压力是近乎相等的。下面在分析液压系统时，就采 用了这种假定。 三、帕斯卡原理 按式(1-19)，盛放在密闭容器内的液体，其外加压力P。发生变化时，只要液体仍保持其原 来的静止状态不变，液体中任一点的压力均将发生同样大小的变化。也就是说，在密闭容器 内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体中所有各点。这就是帕斯卡原理，或称静压 传递原理。帕斯卡原理是液压传动的一个基本原理。 在绪论中，已对帕斯卡原理在液压系统中的应用做了详细分析，这里不再赘述 恩静压传递是液压传动的一个基本原理 四、静压力对固体壁面的作用力 静止液体和固体壁面相接触时，固体壁面将受到由液体静压所产生的作用力。 当固体壁面为一平面时，作用在该面上压力的方向是相互平行的，故静压力作用在固体 壁面上的总力F等于压力p与承压面积A的乘积，且作用方向垂直于承压表面，即 F=pA (1-23)】 当固体壁面为一曲面时，情况就不同了：作用在曲面上各点处的压力方向是不平行的， 19
液压与气压传动第3版 因此，静压力作用在曲面某一方向x上的总力F,等于压力与曲面在该方向投影面积A,的乘 积，即 F.=PA. (1-24) 上述结论对于任何曲面都是适用的。下面以液压缸缸筒为例加以证实。 对于平面，液体作用在周体壁面上的力等于其静压力与周体承压面积的乘积 设液压缸两端面封闭，缸筒内充满着压力为p的油 液，缸筒半径为「，长度为l,如图18所示。这时，缸 筒内壁面上各点的静压力大小相等，都为P,但并不平 行。因此，为求得油液作用于缸简右半壁内表面在x方 向上的总力F:,需在壁面上取一微小面积dA=ds= lrdO,则油液作用在dA上的力dF的水平分量dF,为 dF =dFcos0=pdAcos0=plrcos0d0 上式积分后则得 图1-8静压力作用在液 压缸内壁面上的力 即F,等于压力p与缸筒右半壁面在x方向上投影面积 A.的乘积。 例14某安全阀如图1-9所示。阀芯为圆锥形，阀座孔径d=10mm,阀芯最大直径D= 15mm。当油液压力p1=8MPa时，压力油克服弹簧力顶开阀芯而溢油，出油腔有背压pP2= 0.4MPa。试求阀内弹簧的预紧力。 解1)压力P1、P2向上作用在阀芯锥面上的投影面积分别为” 4 和牙(D2-P),故阀芯受到的向上作用力为 R=n+(2-n 4 2)压力P2向下作用在阀芯平面上的面积为牙D2,则阀芯受到的向 下作用力为 图1-9例14图 FDp 3)阀芯受力平衡方程式： F=F2+F 式中F一弹簧预紧力。 将F、F2代人上式得 寻n+0-0nR 整理后有 20
第一章流体力学基础 R=4P(n4p,)=mx0,0 -×(8-0.4)×106N=597N 第三节流体运动学和流体动力学 流体运动学研究流体的运动规律，流体动力学研究作用于流体上的力与流体运动之间的 关系。流体的连续方程、能量方程和动量方程是流体运动学和流体动力学的三个基本方程。 当气体流速比较低(<5m/s)时，气体和液体的这三个基本方程完全相同。因此，为方便 起见，本节在叙述这些基本方程时仍以液体为主要对象。 一、基本概念 (一)理想液体、恒定流动和一维流动 实际液体具有黏性，研究液体流动时必须考虑黏性的影响。但由于这个问题非常复杂， 所以开始分析时可以假设液体没有黏性，然后再考虑黏性的作用并通过实验验证等办法对理 想化的结论进行补充或修正。这种方法同样可以用来处理液体的可压缩性问题。一股把既无 黏性又不可压缩的假想液体称为理想液体 液体流动时，如液体中任何一点的压力、速度和密度都不随时间而变化，便称液体是在 做恒定流动；反之，只要压力、速度或密度中有一个参数随时间变化，则液体的流动称为非 恒定流动。研究液压系统静态性能时，可以认为液体做恒定流动；但在研究其动态性能时， 则必须按非恒定流动来考虑。 当液体整个做线形流动时，称为一维流动：当做平面或空间流动时，称为二维或三维流 动。一维流动最简单，但是严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速度矢量完全相 同，这种情况在现实中极为少见。通常把封闭容器内液体的 流动按一维流动处理，再用实验数据来修正其结果，液压传 动中对工作介质流动的分析讨论就是这样进行的。 (二)流线、流管和流束 a) 流线是流场中的一条条曲线，它表示在同一瞬时流场中 各质点的运动状态。流线上每一质点的速度向量与这条曲线 相切，因此，流线代表了某一瞬时一群流体质点的流速方向， 如图1-10a所示。在非恒定流动时，由于液流通过空间点的 速度随时间变化，因而流线形状也随时间变化：在恒定流动 时，流线形状不随时间变化。由于流场中每一质点在每一瞬 时只能有一个速度，所以流线之间不可能相交，流线也不可 能突然转折，它只能是一条光滑的曲线。 在流场中画一条不属于流线的任意封闭曲线，沿该封闭 曲线上的每一点作流线，由这些流线组成的表面称为流管 图110流线，流管， (图1-10b)。流管内的流线群称为流束。根据流线不会相交 流束和通流截面 的性质，流管内外的流线均不会穿越流管，故流管与真实管 a)流线b)流管 道相似。将流管截面无限缩小趋近于零，便获得微小流管或 ©)流束和通流截面 21
液压与气压传动第3版 微小流束。微小流束截面上各点处的流速可以认为是相等的。 流线彼此平行的流动称为平行流动：流线间夹角很小，或流线曲率半径很大的流动称为 缓变流动。平行流动和缓变流动都可以算是一维流动。 (三)通流截面、流量和平均流速 流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，如图1-10心中的A面和B面，通流截面上 每点处的流动速度都垂直于这个面。 单位时间内流过某通流截面的液体体积称为流量，常用？表示，即 V q=1 (1-25) 式中g—流量(L/min): V—液体的体积(L): t一流过液体体积V所需的时间(min)。 由于实际液体具有黏性，因此液体在管道内流动时，通流截面上各点的流速是不相等 的。管壁处的流速为零，管道中心处流速最大，流速分布如图111b所示。若要求得流经整 个通流截面A的流量，可在通流截面A上取一微小流束的截面dA(图1-山a),则通过dA的 微小流量为 dq=udA 对上式进行积分，便可得到流经整个通流截面A的流量： g=∫adA (1-26) 可见，要求得q的值，必须先知道流速在整个通流截面A上的分布规律。实际上这是比较 困难的，因为黏性液体流速山在管道中的分布规律是很复杂的。所以，为方便起见，在液压 传动中常采用一个假想的平均流速”（图1-1Ib)来求流量，并认为液体以平均流速”流经 通流截面的流量等于以实际流速流过的流量，即 q=udA =vA d 图1-1流量和平均流速 由此得出通流截面上的平均流速为 (1-27) A 二、连续方程 连续方程是流量连续性方程的简称，它是流体运动学方程，其实质是质量守恒定律的另 一种表示形式，即将质量守恒转化为理想液体做恒定流动时的体积守恒。 22
第一章流体力学基础 在流体做恒定流动的流场中任取一流管，其两端通 流截面面积为A1、A2,如图1-12所示。在流管中取 微小流束，并设微小流束两端的截面面积为dA,、dA2, d4 液体流经这两个微小截面的流速和密度分别为山1、P 和2、P2,根据质量守恒定律，单位时间内经截面dA 流入微小流束的液体质量应与从截面A,流出微小流束 图-12连续方程推导简图 的液体质量相等，即 piudA=p2u2dA2 如忽略液体的可压缩性，即P1=P2,则有 u dA=u2dAz 对上式进行积分，便得经过截面A,、A2流入、流出整个流管的流量： 人ad4=4d4, 根据式(1-26)和式(1-27)，上式可写成 91=92 或 "1A1=U2A2 (1-28) 式中91、92一流经通流截面A,、A2的流量； D1、2—流体在通流截面A1、A2上的平均流速。 由于两通流截面是任意取的，故有 g=A=常数 (1-29) 这就是液流的流量连续性方程，它说明在恒定流动中，通过流管各截面的不可压缩液体 的流量是相等的。换句话说，液体是以同一个流量在流管中连续地流动着；而液体的流速则 与通流截面面积成反比。 流管中液体的流速与通流面积成反比。 三、能量方程 能量方程又常称伯努利方程，它实际上是流动液体的能量守恒定律。 由于流动液体的能量问题比较复杂，下面仅简单地介绍能量方程的由来。 (一)理想液体能量方程 理想液体无黏性，又不可压缩，因此在流管内做恒定流动时没有能量损失。根据能量守 恒定律，同一流管每一截面上液体的总能量都是相等的。 如式(1-21)所示，在静止液体的每一截面上，液体的总能量为单位质量液体的压力能 p/p和位能g之和，且其值不变。也即对于任意两个截面有 P1 P2 -+21g=+22g 而对于图1-13所示的流动液体，除以上两项外，还应加上单位质量液体的动能/2。 因此，如在图1-13中任取两个截面A,和A2,它们距基准水平面的距离分别为1和2， 23