1-7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析儿何现在来建立以xy坐标面上的曲线C：f（x，y）=0为准线，平行于z轴的直线L为母线的柱面方程应用教学设M (x，y,z)为柱面上的任一点过M作平行于z轴的直线交xy坐标面于点M'(x,y,z)，由柱面定义可知M'必在准线C上.所以M'的坐标满足曲线C的方程f(x,y)=0.由于方程f (x,y)=0 不含z,所以点M(x,y,z)也满足方程f(x,y)=0.而不在柱面上的点作平行于z轴的直线与XyZ.坐标面的交点必不在曲线C上，也就是说不在柱面上的点的坐标不满足方程f（x，y)=0.所以，不含变量z的方程下一页返回上一页
由于方程 f (x , y)= 0 不含 z，所 以点 M(x, y, z)也满足方程 f (x, y)= 0 . 设 M (x, y, z)为柱面上的任一点，过M 作平行于 z 轴的直线交 x y 坐标面于点 M(x, y,z), 由柱面定 义可知 M 必在准线 C 上.所以 的坐标满足曲线 C 的方程 f (x , y)= 0 . M 而不在柱面上 的点作平行于 z 轴的直线与 x y 坐标面的交点必不在曲线 C 上， 也就是说不在柱面上的点的坐 标不满足方程 f (x , y)= 0. 所以， 不含变量 z 的方程 x y z O M M L C 现在来建立以 x y 坐标面上的曲线 C : f ( x , y ) = 0 为准线，平行于 z 轴的直线 L 为母线的柱面方程
1-7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析儿何f (x,y)=0应用数学在空间表示以xy坐标面上的曲线为准线，平行于z轴的直线为母线的柱面，类似地，不含变量x的方程f(y, z)=0在空间表示以yz坐标面上的曲线为准线，平行于x轴的直线为母线的柱面而不含变量的方程f (x,z)= 0在空间表示以xz坐标面上的曲线为准线，平行于y轴的直线为母线的柱面上一页下一页返回
f (x , y)= 0 在空间表示以 x y 坐标面上的曲线为准线，平行于 z 轴的直线为母线的柱面. 类似地， 不含变量 x 的方程 f( y , z)= 0 平行于 x 轴的直线为母线的柱面. 在空间表示以 y z 坐标面上的曲线为准线， 而不含变量 y 的方程 f (x , z)= 0 在空间表示以 x z 坐标面上的曲线为准线，平行于 y 轴的直线为母线的柱面
$1-7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析儿何例如方程2+y?=R?在空间表示以y坐标面应用数学上的圆为准线、平行于z轴的直线为母线的柱面.称为圆柱面上一页下一页返回
例如方程 在空间表示以 x y 坐标面 上的圆为准线、 2 2 2 x + y = R 平行于z 轴的直线为母线的柱面.称为 圆柱面 x y z O
81一7曲面方程与空间曲线第一模块：向量代数与空间解析儿何方程y=x2在空间表示以xv坐标面上的抛物应用数学线为准线、平行于z轴的直线为母线的柱面．称为抛物柱面O返回上一页下一页
方程 y = x 2 在空间表示以 x y 坐标面上的抛物 线为准线、 平行于z 轴的直线为母线的柱面. 称为 抛物柱面. x y z O
第一模块：向量代数与空间解析儿何81一7曲面方程与空间曲线方程x2+二1在空间表示以xz坐标面上的应用数学圆为准线，平行于轴的直线为母线的柱面，称为椭圆柱面上一页下一页返回
1 4 2 2 + = z x 平行于 y 轴的直线为母线的柱面, 方程 在空间表示以 x z 坐标面上的椭 圆为准线， 称为椭 圆柱面. x y z O