第二节配对符号秩检验 对于配对样本,至此我们已经接触了两种 检验,即符号检验和检验。在符号检验中, 只考虑差值符号而不管其大小,并且应用 二项分布检验零假设。另一方面,最有力的检 验t检验,则不仅需要定距尺度,而且还 要求假定差值d服从正态分布。配对符号秩检 验兼备了上述两种检验的某些特征,其效力也 介乎两者之间。 202l/12/21
2021/12/21 11 对于配对样本，至此我们已经接触了两种 检验，即符号检验和t检验。在符号检验中， 只考虑差值d的符号而不管其大小，并且应用 二项分布检验零假设。另一方面，最有力的检 验—— t 检验，则不仅需要定距尺度，而且还 要求假定差值d服从正态分布。配对符号秩检 验兼备了上述两种检验的某些特征，其效力也 介乎两者之间。 第二节 配对符号秩检验
配对符号秩检验对于非正态分布的d值, 是最佳检验,其检验效力大大高于符号检验 如果t检验的假定成立,配对符号秩检验的检 验效力对于大、小样本都近乎为95%因此, 在定距尺度测量的水平上,若由于样本容量太 小而不能假定正态分布的时候,配对符号秩检 验特别有用。 202l/12/21
2021/12/21 12 配对符号秩检验对于非正态分布的d 值， 是最佳检验，其检验效力大大高于符号检验。 如果 t 检验的假定成立，配对符号秩检验的检 验效力对于大、小样本都近乎为95％。因此， 在定距尺度测量的水平上，若由于样本容量太 小而不能假定正态分布的时候，配对符号秩检 验特别有用
配对符号秩检验的零假设基本上和符号检验以及用于 配对样本的t检验的零假设相同。配对符号秩检验的步骤 如下: (1)首先求出每对数据的差值d。 (2)不计正负,按绝对值大小把差值d按顺序排列起来 (3)绝对值最小者赋秩为,第二小者赋秩为2,…,绝对 值最大者赋秩为n(其中绝对值相等者,将它们应得的秩均分之), 再在差值前补填上符号。 (4)求得正差值的秩和T及负差值的秩和T。我们期望 两个秩和应该近似相等。如果T和T相差太大,就应该否定 零假设。 202l/12/21
2021/12/21 13 配对符号秩检验的零假设基本上和符号检验以及用于 配对样本的t 检验的零假设相同。配对符号秩检验的步骤 如下： (1) 首先求出每对数据的差值d 。 (2) 不计正负，按绝对值大小把差值d按顺序排列起来。 (3)绝对值最小者赋秩为l，第二小者赋秩为2，……，绝对 值最大者赋秩为n (其中绝对值相等者，将它们应得的秩均分之)， 再在差值前补填上符号。 (4)求得正差值的秩和T+及负差值的秩和T-。我们期望 两个秩和应该近似相等。如果T+和T-相差太大，就应该否定 零假设
(5)取两个秩和中较小的一个,即T=min(T,|TD 作为检验统计量。 (6)给定显著性水平a。如果n小,从配对符号秩检验 表(附表9)中直接查出临界值ra(m)。如果n大(n>25),就 要应用正态近似法,查出Z(单侧检验)或za2(双侧检验), 同时检验统计量Z按下式计算 T-n(n+1)/4 n(n+1)(2n+1)/24 (7)若T≤T(m),就拒绝零假设,同时认为总体间有 显著性差异。 202l/12/21
2021/12/21 14 (5)取两个秩和中较小的一个，即T＝min(T+ ，|T- |)， 作为检验统计量。 (6)给定显著性水平α。如果n小，从配对符号秩检验 表(附表9）中直接查出临界值Tα (n)。如果n大(n＞25)，就 要应用正态近似法，查出Zα (单侧检验)或Zα/2(双侧检验)， 同时检验统计量Z按下式计算 (7)若T ≤ Tα (n) ，就拒绝零假设，同时认为总体间有 显著性差异
「例]随机地选择13个单位,放映一部描述吸烟有害于身体健康 的影片,下表中的数字是各单位认为吸烟有害身体健康的职工的百分 比,现试在0.05显著性水平上,用配对符号秩检验检验检验实验无效 的零假设 表11.1 配对序号 前测/%后测/%差值41d1的秩负秩绝对值 68 5 (+) 2 (+)10.5 (-)1.5 75 (+)5 5 49 10 (+)12 41 (+)10.5 2 6 (+)8 (+)13 12 51 57 (t)8 合计 13.5 202l/12/21
2021/12/21 15 [例] 随机地选择13个单位，放映一部描述吸烟有害于身体健康 的影片，下表中的数字是各单位认为吸烟有害身体健康的职工的百分 比，现试在0.05显著性水平上，用配对符号秩检验检验检验实验无效 的零假设