符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于零:人们 期望这些差中有一半小于零负号),而另一半大于零(正号),因此 符号检验就是对差分布之中位数为零的零假设检验。现将符号检验 的零假设和备择假设表达如下 Hn:p(+)=p(-)=0.5 H1:单侧检验p(+>p(-)或p(+)<p() 双侧检验p(+)() 很显然,符号检验就是先假设p=05,按二项分布计算正号 出现次数之抽样分布,然后以样本中正号“+”出现的次数x作为检 验统计量。如果它是B(x;n,0.5)下的小概率事件,便否定对差分 布之中位数为零的零假设,即认为两总体存在平均水平上的差别。 由此可见,符号检验是二项检验的一种实际应用。 202l/12/21
2021/12/21 6 符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于零：人们 期望这些差中有一半小于零(负号)，而另一半大于零(正号)，因此 符号检验就是对差分布之中位数为零的零假设检验。现将符号检验 的零假设和备择假设表达如下 H0：p (+)＝p (―)＝0.5 H1：单侧检验p (+)＞p (―)或 p (+)＜p (―) 双侧检验p (+)≠p (―) 很显然，符号检验就是先假设p＝0.5，按二项分布计算正号“+” 出现次数之抽样分布，然后以样本中正号“+”出现的次数x 作为检 验统计量。如果它是B(x；n，0.5)下的小概率事件，便否定对差分 布之中位数为零的零假设，即认为两总体存在平均水平上的差别。 由此可见，符号检验是二项检验的一种实际应用
「例假设我们观测15个相配的对,获得两个差为零和13个差不为 零,其中有11个正号,2个负号,试在25%的显著性水平上进行单 侧检验 解]H0:P=0.5 H1:p(+)>p(-) 由a=0.025确定否定域,查二项分布表(附表2) P(13;13,0.5)=0.000 P(12;13,0.5)=0.002 P(11;13,0.5)=0.010 P(10;13,0.5)=0.035 P(13)+P(12)+P(11)=0.000+0.002+0.010=0.012<0.025 P(13)+P(12)+P(1)+P(10)=0.012+0.035=0.047>0.025 所以否定域由x等于11,12,13组成。现检验统计量x=11, 所以零假设p=0.5在25%显著性水平上被拒绝。 202l/12/21
2021/12/21 7 [例] 假设我们观测15个相配的对，获得两个差为零和13个差不为 零，其中有11个正号，2个负号，试在2.5％的显著性水平上进行单 侧检验。 [解] H0：p＝0.5 H1：p (+)＞p (―) 由α＝0.025确定否定域，查二项分布表（附表2） P (13；13，0.5)＝0.000 P (12； 13，0.5)＝0.002 P (11； 13，0.5)＝0.010 P (10； 13，0.5)＝0.035 P (13) + P（12）+ P (11)＝0.000 + 0.002 + 0.010 ＝0.012＜0.025 P (13) + P (12) + P (11) +P（10）＝0.012 + 0.035＝0.047＞0.025 所以否定域由x等于11，12，13组成。现检验统计量x＝11， 所以零假设p＝0.5在2.5％显著性水平上被拒绝
「例]随机地选择13个单位,放映一部描述吸烟有害于身体健康 的影片,下表中的数字是各单位认为吸烟有害身体健康的职工的百分 比,现试在0.05显著性水平上,用符号检验检验实验无效的零假设 表10.1 配对序号前测/%后测/%值d=x d 5 49 16 234567 5 5 75 3 49 10 6 3 44 41 75 3826 7422 16 56 52 37 12 64 100 616 13 51 57 合计 328 202l/12/21
2021/12/21 8 [例] 随机地选择13个单位，放映一部描述吸烟有害于身体健康 的影片，下表中的数字是各单位认为吸烟有害身体健康的职工的百分 比，现试在0.05显著性水平上，用符号检验检验实验无效的零假设
解]H:p=0.5 H1:p(+>p(-) 由上例知,B(x;13,0.5)在a=0.025显著性 水平上,单侧检验(p>0.5)否定域由x由11, 12,13组成。 观察前表知,在13个相配的对中,10个差为 正号,3个差为负号,即检验统计量x=10。所 以零假设p=0.5在2.5%显著性水平上不能被拒 绝 202l/12/21
2021/12/21 9 [解] H0：p＝0．5 H1：p (+)＞p (―) 由上例知，B(x；13，0.5)在α＝0.025显著性 水平上，单侧检验（p＞0.5）否定域由 x 由11， 12，13组成。 观察前表知，在13个相配的对中，10个差为 正号，3个差为负号，即检验统计量 x＝10。所 以零假设 p＝0.5在2.5％显著性水平上不能被拒 绝
对比例10.3.1和例12可见,由于符号检验只计 及差值d的符号,而没有计及差值的大小,所以有时用t 检验可以作出拒绝零假设的判定,如改用符号检验却往往 不能作出这样的判定。因此说,符号检验效力较低。根据 计算,就满足正态分布而言,符号检验法的效率是配对样 本t检验的63%。即如果符号检验法需要样本容量为100 的话,那么t检验法只需n=63就可作出相同的检验。但符 号检验运用于定类尺度,对总体分布又无需加以限制,所 以就配对样本的显著性检验而言,其适应面是相当广的。 像符号检验这样的非参数值验,在分布自由检验中称为 简便检验(或快速检验)。 202l/12/21
2021/12/21 10 对比[例10.3.1]和[例11.1.2]可见，由于符号检验只计 及差值d 的符号，而没有计及差值d的大小，所以有时用t 检验可以作出拒绝零假设的判定，如改用符号检验却往往 不能作出这样的判定。因此说，符号检验效力较低。根据 计算，就满足正态分布而言，符号检验法的效率是配对样 本 t 检验的63％。即如果符号检验法需要样本容量为100 的话，那么t 检验法只需n＝63就可作出相同的检验。但符 号检验运用于定类尺度，对总体分布又无需加以限制，所 以就配对样本的显著性检验而言，其适应面是相当广的。 像符号检验这样的非参数值验，在分布自由检验中称为 简便检验(或快速检验)