过程噪声与量测噪声互相关等效系统(2)+1=+1k++w(3)yk+1= Hk+12k+1+Uk+1式中：雪+1k=Φ+1,k-JHku=k+1,kuk+Jeykw=Thwk-Jkvk而且Ew,=,Ew-J,E=0Q=var(wt)=FQFT-JCTTEwiu=0, EwtrT =0Daans2020ProfYCITuLFilter6/20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 过程噪声与量测噪声互相关 等效系统 xk+1 = Φ∗ k+1,k xk + u ∗ k + w ∗ k (2) yk+1 = Hk+1xk+1 + vk+1 (3) 式中: Φ ∗ k+1,k = Φk+1,k − JkHk u ∗ k = Ψk+1,kuk + Jkyk w ∗ k = Γkwk − Jkvk 而且 Ew∗ k = ΓkEwk − JkEvk = 0 Q ∗ k = var(w ∗ k ) = ΓkQkΓ T k − JkC T k Γ T k Ew∗ k v T k = 0, Ew∗ k x T 0 = 0 Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 6 / 20
过程噪声与量测噪声互相关一步预测相关计算观察等效系统，可见仅一步预测计算需要修正。(4)+1k=+1+k=+1,k++1,k+J[yk-H(5)P+1k=Φ+1,P午1,+Q=[@+1,-JH]PM[+1,k-JHAT+IQT-JCTT如预期的那样，当Ck=EwT=0时，滤波算法退化为标准卡尔曼滤波算法DQ3ProfYiCai(XJTU)20207/20
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 过程噪声与量测噪声互相关 一步预测相关计算 观察等效系统，可见仅一步预测计算需要修正。 ˆxk+1|k = Φ∗ k+1,k ˆxk|k + u ∗ k (4) = Φk+1,kˆxk|k + Ψk+1,kuk + Jk[yk − Hkˆxk|k ] Pk+1|k = Φ∗ k+1,kPk|kΦ ∗T k+1,k + Q ∗ k (5) = [Φk+1,k − JkHk]Pk|k [Φk+1,k − JkHk] T + ΓkQkΓ T k − JkC T k Γ T k 如预期的那样，当 Ck = Ewkv T k = 0 时，滤波算法退化为标准卡尔曼滤波算法. Prof.Yuan-Li Cai (XJTU) Linear Optimal Filtering Spring 2020 7 / 20