(3)曲线弧由极坐标方程给出 r=r()(a≤b≤B) 令x=r(0)cos0,y=r(O)sn,则得 弧长元素弧微分) ds=x(01+[y(01d0 r2(0)+r2(0)d.(自己验证) 因此所求弧长 B (0)+r2(0)d C HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 (3) 曲线弧由极坐标方程给出: 令x = r( )cos , y = r( )sin , 因此所求弧长 ( ) ( ) d 2 2 s = r + r [ ( )] [ ( )] d 2 2 x + y ( ) ( ) d 2 2 = r + r 则得 ds = 弧长元素(弧微分) : (自己验证)
例9两根电线杆之间的电线,由于其本身的重量,下垂 成悬链线.悬链线方程为 y=ch-(-b≤x≤b) 求这一段弧长 bo 6x 解:d=1+y2dx e+e chx 1+sh dx=ch-d x x 2 shx ch-dx= 2c sh 0(chx)=shx 2csh (sh x)=chx HIGHER EDUCATION PRESS △0 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( ch ) c x c c x c c sh 1 = 例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量, ch ( b x b) c x y = c − 成悬链线 . 求这一段弧长 . 解: x c x 1 sh d 2 = + x c x = ch d = b x c x s 0 2 ch d = c x 2c sh 0 b c b = 2csh 2 e e ch x x x − + = (ch x) = 2 e e sh x x x − − = (sh x) = sh x ch x c −b O b x y 下垂 悬链线方程为