《电磁场》课程教学课件（PPT讲稿，电磁场与电磁波）第一章 静电场

1.1.4叠加积分法计算电位 以点电荷为例推导电位： 点电荷群 E(r)= 4πE0 o(r)= 4π，台r-r +0 连续分布电荷 r-r' r-r3 p(r)= dq +C 4πEo r-r E(r)=-V q =-Vp(r》 4πEolr-r| dq: pdv, ods, q +● 4πEr-r

第 一 章 静 电 场 1.1.4叠加积分法计算电位 3 0 ' ' 4 q ( ) r r r r E r − − =    C ' q 4 1 (r ) N i 1 i i 0 + − =    = r r  点电荷群 C ' dq 4 1 (r ) v' 0 + − =    r r  连续分布电荷 以点电荷为例推导电位： 3 ' ' ' 1 r r r r r r − − = − −   (r ) 4 ' q ( ) 0    = − − = − r r  E r C 4 ' q (r ) 0 + − =   r r   dq : dV , dS, dl

第一 静电场 例求电偶极子p的电位 p(r) Z 。p(p,0,p 在球坐标系中： +9 =9)= 93-1 r2 4πEorr3 r>>d d =7- 万=7+2cos8 故 r53≈r2, r3-r≈dcos0 代入上式，得 qd coso p·er 4π8or2 4zEor2

第 一 章 静 电 场 r1 r2 例 求电偶极子 p l = 的电位 qd  (r) 在球坐标系中： 2 1 0 1 2 0 1 2 1 1 ( ) 4 4 p q q r r r r r r    − = − = 2 2 0 0 cos 4 4 r p qd r r      = = 代入上式，得 p e 2 cos 2 d r r = +  r d  1 cos 2 d r r = −  r 故 2 1 2 2 1 r r r r r d  −  , cos

q dcos0 4T80 由于qdcos0=gde,=pe, 得电偶极子的电位 e 1 4T60 2 4r80 电偶极子的电场强度 E=-V9= 3(pT) 4r60 r3

第 一 章 静 电 场 2 0 d cos 4 q r    =  dcos d r r 由于 q q  =  =  e p e 得电偶极子的电位 2 3 0 0 1 1 4 4 r r r          = =           p e p r 电偶极子的电场强度 ( ) 5 3 0 1 3 4 r r      = − = −      p r p E r

1.1.5电力线与等位线（面） 。E线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度的方向一 致，若d是电力线的长度元，E矢量将与M方向一致， 故电力线微分方程 在直角坐标系中：E E E dx ☑ydz 微分方程的解即为电力线E的方程。 在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即 等位线（面）方程： P(x,y,=)=C 当取不同的C值时，可得到不同的等位线（面）。 例1.2.1画出电偶极子的等位线和电力线(r>)

第 一 章 静 电 场 1.1.5 电力线与等位线（面） • E 线：曲线上每一点切线方向应与该点电场强度E的方向一 致，若 dl 是电力线的长度元，E 矢量将与 dl 方向一致， Edl = 0 故电力线微分方程 x y z E E E dx dy dz = = 在直角坐标系中： 微分方程的解即为电力线 E 的方程。 当取不同的C 值时，可得到不同的等位线（面）。 • 在静电场中电位相等的点的曲面称为等位面，即 等位线(面)方程: ( , , ) x y z C= 例1.2.1画出电偶极子的等位线和电力线( ) r d 

在球坐标系中： p(p.0. p= 9_5-7 4πeor3 +9 r2 4-cos0时5=2+ +rdcose)2 4 4 用三项式展开，又有r>d,得 等位线方程（球坐标系）： d =r-cos0 5=r+ cos0 pcos 2 =C, 4πer2 代入上式，得 电力线微分方程（球坐标系） P。= qd cose =p.e. dr rde 4πeor2 ATEor2 Er Eo p表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。 将E,和E代入上式， 解得E线方程为 Ep=-Vo=- gs2cos0e,+sin0eo） π r=Dsine

第 一 章 静 电 场 在球坐标系中： 2 1 0 1 2 0 1 2 1 1 ( ) 4 4 p q q r r r r r r    − = − = 2 2 0 0 cos 4 4 r p qd r r      = = p e 3 0 (2cos sin ) 4 p r q r      E e e = − = + r dr rd E E  = 电力线微分方程（球坐标系）： 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 ( cos ) ( cos ) 4 4 d d r r rd r r rd = + − = + +   ， 代入上式，得 r D= sin 解得Ｅ线方程为 将 E 和 E r 代入上式， 等位线方程（球坐标系）： 2 r = C' cos 0 cos 4 p C r   = ， 2 cos 2 d r r = +  用二项式展开，又有 r d  ，得 1 cos 2 d r r = −  p 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。 图1.2.2 电偶极子 r1 r2