C(SI-A1b cadj(sl-Aub N,(s) SI-A 在上面的式子中,D(s)是n次多项式,而D1(S)是n次多项式, 由于系统不可控,所以n1<n,而N(s)和D(s)无相同因子可消 去,显然 N(S) N,(S) ≠ D(S) 这和两者应相等矛盾,同样可以证明动态方程也不可能不可 观测。充分性证毕 推论3-10单输入(出)系统可控(观)的充分必要条件是 adj(s-A)b(cadj(s-A)与△(s)无非常数公因式
D (s) N (s) sI A c adj(sI A )b c (sI A ) b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = − − = − = − 在上面的式子中，D(s)是n 次多项式，而D1 (S)是n1次多项式， 由于系统不可控，所以 n1 < n，而N(s)和D(s)无相同因子可消 去，显然 D (s) N (s) D(s) N(s) 1 1 这和两者应相等矛盾，同样可以证明动态方程也不可能不可 观测。充分性证毕。 推论3-10 单输入(出)系统可控(观)的充分必要条件是 adj(sI-A)b (cadj(sI-A))与 Δ (s)无非常数公因式
多变量系统 设多变量系统动态方程为 X= AX+ Bu Cx (3-32) 其中ABC分别是n×nn×p,q×n的实常量矩阵,其传递函数 矩阵为 T(S)- Cadi(sI-A)B G (3-33) 式中PI-Ⅵ称为系统的特征式。传递函数矩阵G(s)是一个 严格真有理函数阵,即它的每一元素都是s的有理函数,且分 母的阶次严格高于分子的阶次
设多变量系统动态方程为 多变量系统 y Cx x Ax Bu = = + (3-32) 其中A,B,C 分别是 n×n,n×p,q×n的实常量矩阵，其传递函数 矩阵为 sI A Cadj(sI A)B G(s) − − = (3-33) 式中 称为系统的特征式。传递函数矩阵G(s)是一个 严格真有理函数阵，即它的每一元素都是s的有理函数，且分 母的阶次严格高于分子的阶次。 sI − A