第二节平稳过程相关函数的性质 自相关函数的性质 性质1B(0)≥0 证B(0)=R(C,)=E[X()]20 性质2|B(z)B(0) 证由许瓦兹不等式得 B(z)P2=|EX(+)X()]P2 ≤E(X(t+z)2]E(Y()2] =E[X(t+)X(+)E[X(t)X()=[BO2 注说明相关函数B()在r=0时取得最大值首页
性质1 第二节 平稳过程相关函数的性质 一、自相关函数的性质 证 性质2 证 由许瓦兹不等式得 B(0) 0 B(0) = R(t,t ) [ ( ) ] 0 2 = E X t | B( )| B(0) = 2 | B( )| 2 | E[X(t + )X(t)]| [( ( )) ] [( ( )) ] 2 2 E X t + E X t = E[X (t + ) X (t + )]E[X (t)X (t)] 2 =[B(0)] 注 说明相关函数B( ) 在 = 0 时取得最大值 首页
性质3B()为偶函数:B(-z)=B() 证 B(T)=ELX(t+o)X(t) E[X(t+z)-)X(t+)=B(-z) 性质4B()具有非负定性即对任意的2n个实数 1:0125 与 有 ∑∑B(2-x1)aa1≥0 首页 证 ∑∑B(x2-x1)a1=2∑E[X(x)X(,) E∑∑[X(z)X(x)a=E∑(X(x))∑(X(x7)a) E D∑(x(1)a1)2]≥0
性质3 证 性质4 即对任意的2n个实数 证 B( ) 为偶函数： B(− ) = B( ) B( ) = E[X (t + )X (t)] = E[X ((t + ) − )X (t + )] = B(− ) B( ) 具有非负定性 a a an , , , 1 2 与 n , , , 1 2 ，有 ( ) 0 1 1 − = = i j i j n i n j B a a i j i j n i n j B( )a a 1 1 − = = i j i j n i n j E[X( )X( )]a a 1 1 = = = [ [ ( ) ( ) ] 1 1 i j i j n i n j E X X a a = = = [ ( ( ) ) ( ( ) )] 1 1 j j n i n j E X i ai X a = = = [ ( ( ) ) ] 0 2 1 = = n i E X i ai 首页
互相关函数性质 对于两个平稳过程,重要的是它们是否平稳相关, 因此先给出平稳相关概念。 定义1设{X(1),t∈T},{Y(),t∈T}是两个平稳过程 如果对于任意的t,τ∈T,有 ELX(t+r)r(t= Bxr(t) 则称X()与Y()平稳相关 注 两个平稳过程当它们的互相关函数仅依赖于T 时,它们才是平稳相关的 首页
对于两个平稳过程，重要的是它们是否平稳相关， 因此先给出平稳相关概念。 二、互相关函数性质 定义1 平稳相关 注 两个平稳过程当它们的互相关函数仅依赖于 时，它们才是平稳相关的。 设{ X(t) ,t T }，{Y(t) ,t T }是两个平稳过程， 如果对于任意的t, T ，有 [ ( ) ( )] () BXY E X t + Y t = 则称 X(t) 与Y(t) 首页