Legendre多项式的生成函数 2 xt +t2 ∑P(n)<士 l=0 可以推出许多有用的结果.直接在t=0点 作 Taylor展开,就得到 推论 P()=∑(- (2l-2r)! 2r!(-r)(-2r)!
Properties of Legendre Polynomials (cont.) Applications of Legendre Polynomials Generating Function Recurrence Formulas for Legendre Polynomials Legendreõª)¤¼ê 1 √ 1−2xt+t 2 = X ∞ l=0 Pl(x)t l |t| < x± p x 2−1 ±íÑNõk^(J©3t = 0: TaylorÐm§Ò íØ3 Pl(x) = X [l/2] r=0 (−) r (2l − 2r)! 2 lr!(l − r)!(l − 2r)!x l−2r C. S. Wu 1Ôù ¥¼ê()
Legendre多项式的生成函数 1-2at+t2 ∑P(y<pP l=0 可以推出许多有用的结果 推出 Legendre多项式的一系列递推关系 次 Legendre多项式之间的关系
Properties of Legendre Polynomials (cont.) Applications of Legendre Polynomials Generating Function Recurrence Formulas for Legendre Polynomials Legendreõª)¤¼ê 1 √ 1−2xt+t 2 = X ∞ l=0 Pl(x)t l |t| < x± p x 2−1 ±íÑNõk^(J íØ4 íÑLegendreõªX4í'X gLegendreõªm'X C. S. Wu 1Ôù ¥¼ê()
Legendre多项式的生成函数 1-2at+t2 ∑P()H<v2-1 l=0 可以推出许多有用的结果 推论4 推出 Legendre多项式的一系列递推关系—邻 次 Legendre多项式之间的关系 尜
Properties of Legendre Polynomials (cont.) Applications of Legendre Polynomials Generating Function Recurrence Formulas for Legendre Polynomials Legendreõª)¤¼ê 1 √ 1−2xt+t 2 = X ∞ l=0 Pl(x)t l |t| < x± p x 2−1 ±íÑNõk^(J íØ4 íÑLegendreõªX4í'X gLegendreõªm'X C. S. Wu 1Ôù ¥¼ê()
讲授要点 ◎ Legendre多项式的性质(续) Legendre多项式的生成函数 Legendre多项式的递推关系 O Legendre多项式的应用 均匀电场中的导体球 。均匀带电圆环的静电势
Properties of Legendre Polynomials (cont.) Applications of Legendre Polynomials Generating Function Recurrence Formulas for Legendre Polynomials ùÇ: 1 Legendreõª5(Y) Legendreõª)¤¼ê Legendreõª4í'X 2 LegendreõªA^ þ!>|¥N¥ þ!> ·>³ C. S. Wu 1Ôù ¥¼ê()
递推关系之 将 √1-2rt+t2 ∑P(a)t两端对微商
Properties of Legendre Polynomials (cont.) Applications of Legendre Polynomials Generating Function Recurrence Formulas for Legendre Polynomials 4í'X ò 1 √ 1 − 2xt + t 2 = X ∞ l=0 Pl(x)t l üàétû − 1 2 −2x + 2t (1 − 2xt + t 2 ) 3/2 = X ∞ l=0 lPl(x)t l−1 x − t (1 − 2xt + t 2 ) 1/2 = 1 − 2xt + t 2 X ∞ l=0 lPl(x)t l−1 (x − t) X ∞ l=0 Pl(x)t l = 1 − 2xt + t 2 X ∞ l=0 lPl(x)t l−1 C. S. Wu 1Ôù ¥¼ê()