上游充通大兽 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 2.5.级数求和之例 计算： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+ 1/56+1/72+1/90 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5) +(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8) +(1/8-1/9)+(1/9-1/10) =1-1/10=9/10
2.5.级数求和之例. 计算： 1 ∕ 2+ 1 ∕ 6+1 ∕ 12 + 1 ∕ 20 + 1 ∕ 30 + 1 ∕ 42 + 1 ∕ 56 + 1 ∕ 72 + 1 ∕ 90 = (1- 1 ∕ 2) + (1 ∕ 2 – 1 ∕ 3) + (1 ∕ 3- 1∕ 4) + (1 ∕ 4 - 1∕ 5) + (1 ∕ 5- 1 ∕ 6)+ (1 ∕ 6 – 1 ∕ 7) + (1 ∕ 7 – 1 ∕ 8) + (1 ∕ 8 – 1 ∕ 9) + (1∕ 9 - 1 ∕ 10) = 1 – 1 ∕ 10 = 9 ∕ 10
上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 2.6.斐波那契数列 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,.… 前后相邻两项之比趋近于黄金比： N5-1)/2≈0.618
2.6. 斐波那契数列 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144，… … 前后相邻两项之比 趋近于 黄金比： (√5 – 1) ∕ 2 ≈ 0.618
上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 3.7.祖冲之（南北朝）用筹算求圆周率π，世界领先. π的近似值： π≈3， 周3径1，（周髀算经）； π≈22/7 ≈3.142， 约率，（何承天，370一447）： π≈355/113≈3.1415929，密率，（祖冲之，429一500）
上游充通大粤 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 2.8.朱载堉（明朝，1536一1611）为了研究乐律学，发 明十二平均律，用珠算求2的12次方根的近似值， 精确到25位有效数字： 2的12次方根≈1.059463094359295264561825
2.8.朱载堉 (明朝,1536—1611)为了研究乐律学，发 明十二平均律， 用珠算 求2 的12次方根的近似值， 精确到25位有效数字: 2的12次方根 ≈ 1.0594 6309 4359 2952 6456 1825
上游充通大学 SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 2.9.牛顿(1642-1727)和莱布尼茨(1646-1716)发明 微积分. 微分可用来求变化率： 切线的斜率；速度和加速度；…· 积分可用来求 不规则图形的面积和体积；运动物体所走的路程；
2.9. 牛顿(1642-1727)和莱布尼茨(1646-1716)发明 微积分. 微分可用来求变化率： 切线的斜率；速度和加速度；… … … 积分可用来求 不规则图形的面积和体积; 运动物体所走的路程； … … … …