价格表示为到期收益率的函数 图中价格表示为面值(100元)的倍数;所有债券的 期限为30年;每条曲线上的数字表示票面利率。从图可 以看出4个特征。 价格 500 400 300 200 100 到期收益率
11 ▪价格表示为到期收益率的函数。 ➢图中价格表示为面值（100元）的倍数；所有债券的 期限为30年；每条曲线上的数字表示票面利率。从图可 以看出4个特征。 • 价格 • 500 • 400 • 300 • 200 • 100 • 0 5 10 15 • 到期收益率 15% 10% 5% 0%
3.当到期收益率和票面利率相等时,债券 的价格正好等于其面值。 例如票面利率为10%的曲线,当到期收益 率为10%时,其中的价格正好等于100元。 >这两者相等的原因在于,每年的利息支付 正好等于10%的收益,从而每年的价格保 持不变,均为100元。 4.当到期收益率越来越大时,债券的价格 趋于零。 12
12 3. 当到期收益率和票面利率相等时，债券 的价格正好等于其面值。 ➢ 例如票面利率为10%的曲线，当到期收益 率为10%时，其中的价格正好等于100元。 ➢ 这两者相等的原因在于，每年的利息支付 正好等于10%的收益，从而每年的价格保 持不变，均为100元。 4. 当到期收益率越来越大时，债券的价格 趋于零
例题 某公司债券的面值为100元,现距离到期日为15 年,债券的票面利率为10%,每半年付息一次。 若该债券的现价为105元,求到期收益率。 解:利用公式(2)有 3100.5% 100 105= a(1+y/3)× )(1+y/2)30 解得(用 Matlab程序) y=00934
13 例题 ▪ 某公司债券的面值为100元，现距离到期日为15 年，债券的票面利率为10％，每半年付息一次。 若该债券的现价为105元，求到期收益率。 解：利用公式（2）有 30 30 1 100 5 100 105 (1 / 2) (1 / 2) Matlab y=0.0934 t t= y y = + + + ％ 解得（用 程序）
总结:Make定理 F Pv= (1+i)(1+i) ∑ (1+i) 由公式可见,债券的持有期限、利息、本金以及 市场利率(或者收益率)决定了债券的内在价值, 若市场是有效的(无套利条件),则内在价值= 价格。 在市场有效的前提下, Malkei的5个定理总结了 债券价格(现值)与这些因素的关系 14
14 总结： Malkeil定理 ▪ 由公式可见，债券的持有期限、利息、本金以及 市场利率（或者收益率）决定了债券的内在价值， 若市场是有效的（无套利条件），则内在价值＝ 价格。 ▪ 在市场有效的前提下，Malkeil的5个定理总结了 债券价格（现值）与这些因素的关系。 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) n n t t n t t t C F C PV i i i = + + + + ＝ ＝
定理1:债券价格与市场利率具有反向相关关系。 定理2:若利率不变,则债券的到期时间与债券价格 的波动幅度之间成正相关关系。 证明:PVn=∑ F (1+0)(1+)”(1+) 原因:长期 F·kF·k 债券由于期 (1+)(1+i)”(1+i) 限长,利率 F·kF.k F·k P (1+)(1+)”(1+)F 对其价格的 +1 (1+i) n+1 作用大。 当;<时,有1+k>1,则 1+i F·k F F 1+k F 从而 l +1 )(1+ (1+i)”1+i(1+i) PVn>PVn。同理,当>时,PVn1<PVn 因此,同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈
▪ 定理1：债券价格与市场利率具有反向相关关系。 ▪ 定理2：若利率不变，则债券的到期时间与债券价格 的波动幅度之间成正相关关系。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 ) 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 (1 ) n n t n n t n t n n t n n t n n n t n n n n C C F PV i i i F k F k F i i i F k F k F k F PV i i i i k i k i F k F F k F i i i i i − = − = − + + + = + + = + + + + + = + + + + + = + + + + + + + + + + + = + + + + + 证明： 当 时，有 ，则 1 1 , PV PV i k PV PV n n n n + + 从而 。同理，当 时， 。 因此，同样的市场利率变化给长期债券造成的波动更剧烈 原因：长期 债券由于期 限长，利率 对其价格的 作用大