Y=XB+e Y=XB.+e. e.=Y-XB.=XB+e-XB.=e-X(B.-B) e.e.=e'e+(B.-B)'x'X(B.-B) ·受约束样本回归模型的残差平方和RSS大于无 约束样本回归模型的残差平方和RSS,这意味着， 通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的 解释能力
Y = Xβ+e ˆ * * ˆ Y = Xβ + e e Y Xβ Xβ e Xβ e X(β β) * * * * = − ˆ = ˆ + − ˆ = − ˆ − ˆ e e e e (β β) X X(β β) * * * * = + ˆ − ˆ ˆ − ˆ • 受约束样本回归模型的残差平方和RSSR大于无 约束样本回归模型的残差平方和RSSU。这意味着， 通常情况下，对模型施加约束条件会降低模型的 解释能力
如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约 束回归模型具有相同的解释能力，RSS与 RSSu的差异较小。 可用(RSSR一RSSu)的大小来检验约束的 真实性。 RSSu/o2~x2(n-ky -1) RSS /2~x2(n-kg-1) (RSSg-RSSU)/2x2(ku-kg) F- (RSSg-RSSu)/(ku-kg)-F(ke-kg:n-ku-1) RSSI /(n-ku-1)
• 如果约束条件为真，则受约束回归模型与无约 束回归模型具有相同的解释能力，RSSR 与 RSSU的差异较小。 • 可用（RSSR －RSSU）的大小来检验约束的 真实性。 / ~ ( 1) 2 2 RSSU n − kU − / ~ ( 1) 2 2 RSS R n − kR − ( )/ ~ ( ) 2 2 R U U R RSS − RSS k − k ~ ( , 1) /( 1) ( )/( ) − − − − − − − = U R U U U R U U R F k k n k RSS n k RSS RSS k k F