事件A：从一些纯态中挑选若干制备，口VonNeumann和Shannon的区别若A的取值为a，则选择制备态Shannon摘H(A) =- P(ai) log P(ai)制备量子态为密度矩阵=P（ai）i）《biVon Neumann商Φ）之间不一定正交，S(a) = - Tr(plog p) = -pm log Pm故一般P(a)丰PmmH(A)≥S(P)S≤H(A)+P(ai)S(pi)P(ai)pi3口VonNeumann的上下界Epis(p)≤sEpis(pi)-Epilogpi7pipi31
ȁ𝜓 ۧ𝑖 之间不一定正交， 故一般 𝑃(𝑎𝑖 ) ≠ 𝜌𝑚 Von Neumann熵 Von Neumann熵和Shannon熵的区别 制备量子态为密度矩阵 Shannon熵 事件A：从一些纯态中挑选若干制备， 若A的取值为ai，则选择制备态ȁ𝜓 ۧ𝑖 Von Neumann熵的上下界
口量子相对摘（quantumrelativeentropy）对两个密度矩阵算符和，可以定义量子相对熵S(llp) = Tr[6(log - log p)≥ 0和经典相对摘H(PIIQ)一样，无上界例：给定平均能的Boltzmann热态具有最大的vonNeumann嫡量子信息和统计物理的关系。exp(-βH)E=Tr(ppH)H : Hamiltonian, β= (kBT)-pp= Trfexp(-βH)"S(P)=0令是另一个具有和p相同平均能的密度矩阵，E=Tr(H）=p(orTr(ologo)=Tr(ologp))Tr(α log Pp) = Tr [a 1og (e-BF)] - log [Tr (e-BF)]β,±-1og [1r(e-8h)]Tr(logpp)=Tr(pplogpp)In2B,E - 1og [r (e-βH)]Tr(pplogp)=freeenergydifferencebetweenln 2thestateaandthe"vacuum"patS() = - Tr( logo)≤- Tr (6log pp) = S (pp)fixedtemperature
量子相对熵（quantum relative entropy） 对两个密度矩阵算符𝜌ො和𝜎ො，可以定义量子相对熵 和经典相对熵𝐻 𝑃ȁȁ𝑄 一样，无上界 例：量子信息和统计物理的关系。 给定平均能的Boltzmann热态具有最大的von Neumann熵。 令𝜎ො是另一个具有和𝜌ො𝛽相同平均能的密度矩阵， free energy difference between the state σ and the “vacuum” ρ at fixed temperature