数学模型 观察计数器数增长越来越慢! 问题分析录像机计数器的工作原理 左轮盘 右轮盘 0000 计数器 主动轮 录像带磁头 压轮 录像带运动方向 录像带运动右轮盘半径增大计数器读数增长变慢 录像带运动速度是常数 右轮转速不是常数
录像机计数器的工作原理 主动轮 压轮 左轮盘 0000 右轮盘 磁头 计数器 录像带 录像带运动方向 录像带运动 右轮盘半径增大 录像带运动速度是常数 右轮转速不是常数 计数器读数增长变慢 问题分析 观察 计数器读数增长越来越慢！
数学模型 模型假设 录像带的运动速度是常数v 计数器读数n与右轮转数m成正比,记mF=k; 录像带厚度(加两圈间空隙)为常数w; 空右轮盘半径记作r; 时间t0时读数m=0 建模目的建立时间与读数n之间的关系 (设v,k,w,r为已知参数)
模型假设 • 录像带的运动速度是常数v ； • 计数器读数 n与右轮转数 m成正比，记 m=kn； • 录像带厚度（加两圈间空隙）为常数w； • 空右轮盘半径记作 r ； • 时间 t=0 时读数 n=0 . 建模目的 建立时间t与读数n之间的关系 （设v,k,w ,r为已知参数）
数学模型 模型建立 建立与n的函数关系有多种方法 1.右轮盘转第i圈的半径为rw;m圈的总长度 等于录像带在时间内移动的长度v,所以 ∑ 2丌(r+wl )=vt m=kn t=nowa 2元k 12-
模型建立 建立t与n的函数关系有多种方法 1. 右轮盘转第i 圈的半径为r+wi, m圈的总长度 等于录像带在时间t内移动的长度vt, 所以 m = knn v rk n v wk t 2 2 2 = + = + = m i r wi v t 1 2 ( )
数学模型 模型建立 2.考察右轮盘面积的 变化,等于录像带厚度3考察到+录像带在 乘以转过的长度,即右轮盘缠绕的长度,有 zl(r+wkn)2-2]=wvt(r+wkn)2rkdn=vd 元2 park 12-+
2. 考察右轮盘面积的 变化，等于录像带厚度 乘以转过的长度，即 [(r + wkn) − r ] = wvt 2 2 n v rk n v wk t 2 2 2 = + 3. 考察t到t+dt录像带在 右轮盘缠绕的长度，有 (r + wkn)2kdn = vdt 模型建立
数 思考3种建模方法得到同一结果 ∑ 2丌(r+wi)=vt n(+0-21=wt=mh222m (r+wkn)2rkdn= vdt 但仔细推算会发现稍有差别,请解释 思考模型中有待定参数r,w,V,h, 种确定参数的办法是测量或调查,请设计测量方法
思 考 n v rk n v wk t 2 2 2 = + 3种建模方法得到同一结果 但仔细推算会发现稍有差别，请解释。 模型中有待定参数 r,w,v, k, 一种确定参数的办法是测量或调查，请设计测量方法。 = + = m i r wi v t 1 2 ( ) [(r + wkn) − r ] = wvt 2 2 (r + wkn)2kdn = vdt 思 考