数学模型 当rB(mn1+1,n2)<rA(m1,n2+1),该席给A 几r,n的定义 < 该席给A n2(n2+1)n1(1+1) 否则,该席给B 定义Q1=-,i=1,2,该席给Q值较大的一方 n7:(n7;+1) 推广到m方 计算Q=n2 分配席位 ni(ni+ 该席给Q值最大的一方Q值方法
当 rB(n1+1, n2 ) < rA(n1 , n2+1), 该席给A rA, rB的定义 ( 1) ( 1) 1 1 2 1 2 2 2 2 + + n n p n n p 该席给A 否则, 该席给B , 1,2, ( 1) 2 = + = i n n p Q i i i 定义 i 该席给Q值较大的一方 推广到m方 分配席位 该席给Q值最大的一方 Q 值方法 i m n n p Q i i i i , 1,2 , ( 1) 2 = + 计算 =
(数学 系用Q值方法重新分配21个席位 按人数比例的整数部分已将19席分配完毕 甲系:p1=103,n1=10 用Q值方法分配 乙系:P2=63,m2=6 丙系:p3=34,n3=3 第20席和第21席 1032 63 第20席Q1 964,Q2 945,g3 =963 10×11 6×7 3×4 Q1最大,第20席给甲系 032 第21席Q1 12804,Q2,3同上g3最大,第 21席给丙系 Q值方法 分配结果甲系11席,乙系6席,丙系4 公平吗?
三系用Q值方法重新分配 21个席位 按人数比例的整数部分已将19席分配完毕 甲系：p1=103, n1=10 乙系：p2= 63, n2= 6 丙系：p3= 34, n3= 3 用Q值方法分配 第20席和第21席 第20席 9 6.3 3 4 3 4 9 4.5, 6 7 6 3 9 6.4, 1 0 1 1 103 2 3 2 2 2 1 = = = = = Q = Q Q 第21席 2 3 2 1 8 0.4, , 1 1 1 2 103 Q = Q Q = 同上 Q3最大，第 21席给丙系 甲系11席，乙系6席，丙系4 席 Q值方法 分配结果 公平吗？ Q1最大，第20席给甲系
数学模型 进一步的讨论 Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗? 席位分配的理想化准则 已知:m方人数分别为p1,p2…,pm记总人数为 P=p1+p2+…+m待分配的总席位为N 设理想情况下m方分配的席位分别为n1,n2,mm (自然应有n1+n2+,+nm=N, n2应是N和p1,…,Dm的函数,即n;=m1(N,p1,…,Pm) 记q=N/P,=1,2,…,m,若q均为整数,显然应n=q
进一步的讨论 Q值方法比“比例加惯例”方法更公平吗？ 席位分配的理想化准则 已知: m方人数分别为 p1 , p2 ,… , pm, 记总人数为 P= p1+p2+…+pm, 待分配的总席位为N。 设理想情况下m方分配的席位分别为n1 ,n2 ,… , nm (自然应有n1+n2+…+nm=N)， 记qi=Npi /P, i=1,2, … , m, ni 应是 N和 p1 , … , pm 的函数，即ni = ni (N, p1 , … , pm ) 若qi均为整数，显然应ni=qi
数学模型 q=N/P不全为整数时,n1应满足的准则: 记lq=noor(q)~向≤q方向取整 lq=ci(q)~向≥q方向取整 1)圍≤n;slq+(i=1,2,…,m,即n;必取[,[q之 2)n(N,p1,…,Pm)≤n;(N+1,P1,…,Pm)(÷=1,2,…,m) 即当总席位增加时,n:不应减少 “比例加惯例”方法满足1),但不满足2) Q值方法满足2),但不满足1)。令人遗憾!
qi=Npi /P不全为整数时，ni 应满足的准则： 记 [qi ]– =floor(qi ) ~ 向 qi方向取整； [qi ]+ =ceil(qi ) ~ 向 qi方向取整. 1) [qi ]– ni [qi ]+ (i=1,2, … , m), 2) ni (N, p1 , … , pm ) ni (N+1, p1 , … , pm) (i=1,2, … , m) 即ni 必取[qi ]– , [qi ]+ 之一 即当总席位增加时， ni不应减少 “比例加惯例”方法满足 1），但不满足 2） Q值方法满足 2）, 但不满足 1）。令人遗憾！
数学模型 22录像机计数器的用途 问经试验,一盘标明19分钟的录像带 背卓 5万 从头走到尾,时间用了184分,计数 器读数从000到6061。 在一次使用中录像带已经转过大半,计数器读数为 4450,问剩下的一段还能否录下1小时的节目? 思考计数器读数是均匀增长的吗? 要求不仅回答向题,而且建立计数器读数与 录像带转过时间的关系
问 题 在一次使用中录像带已经转过大半，计数器读数为 4450，问剩下的一段还能否录下1小时的节目？ 要求 不仅回答问题，而且建立计数器读数与 录像带转过时间的关系。 思考 计数器读数是均匀增长的吗？ 2.2 录像机计数器的用途 经试验，一盘标明180分钟的录像带 从头走到尾，时间用了184分，计数 器读数从0000变到6061