数学模型 参数佔计另一种确定参数的方法测试分析 将模型改记作t=am2+bm,只需估计a,b 理论上,已知t184,n=6061,再有一组(t,n)数据即可 实际上,由于测试有误差,最好用足够多的数据作拟合 现有一批测试数据 t020406080 用最小二乘法可得 n00014120192760343a=261×106, t100120140160184 n40044545505155256061 b=1.45×10-2
参数估计 另一种确定参数的方法——测试分析 将模型改记作 , 2 t = an + bn 只需估计 a,b 理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可 实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合 现有一批测试数据： t 0 20 40 60 80 n 0000 1141 2019 2760 3413 t 100 120 140 160 184 n 4004 4545 5051 5525 6061 用最小二乘法可得 1.45 10 . 2.61 10 , 2 6 − − = = b a
数学模型 模型检验 应该另外测试一批数据检验模型: t=an2+bn(a=261×100,b=145×10-2) 模型应用 回答提出的问题:由模型算得n=4450时t=116.4分, 剩下的录像带能录184-116.4=67.6分钟的节目 揭示了“t与n之间呈二次函数关系”这一普遍规律 当录像带的状态改变时,只需重新估计a,b即可
模 型 检 验 应该另外测试一批数据检验模型： t = an +bn 2 ( 2.61 10 , 1.45 10 ) −6 −2 a = b = 模 型 应 用 回答提出的问题：由模型算得 n = 4450 时 t = 116.4分， 剩下的录像带能录 184-116.4= 67.6分钟的节目。 揭示了“t 与 n 之间呈二次函数关系”这一普遍规律， 当录像带的状态改变时，只需重新估计 a,b 即可
数学模型 23双层玻璃窗的功效室 问双层玻璃窗与同样多材料的单层内 题玻璃窗相比,减少多少热量损失 d+lHd 室外T0 假热量传播只有传导,没有对流 设T,T72不变,热传导过程处于稳态 墙 材料均匀,热传导系数为常数 建 室 室 模Q~单位时间单位面积传导的热量内 外 2d+T2 △T~温差,d材料厚度,k热传导系数 热传导定律O=k △T Q 墙
2d 墙 室 内 T1 室 外 T2 d d 墙 l 室 内 T1 室 外 T2 问 题 双层玻璃窗与同样多材料的单层 玻璃窗相比，减少多少热量损失 假 设 热量传播只有传导，没有对流 T1 ,T2不变，热传导过程处于稳态 材料均匀，热传导系数为常数 建 模 热传导定律 d T Q k = Q1 Q2 Q ~单位时间单位面积传导的热量 T~温差, d~材料厚度, k~热传导系数 2.3 双层玻璃窗的功效
数学模型 建模记双层玻璃窗传导的热量Q室 T~内层玻璃的外侧温度 内 Tb~外层玻璃的内侧温度 d+l +d 室外T k1~玻璃的热传导系数 k2空气的热传导系数 墙 T-T T=T T-T o=k k-a K.-b 2 7-T y Q=k s=h-ih d(S+2)
d d 墙 l 室 内 T1 室 外 T2 Q1 Ta Tb 记双层玻璃窗传导的热量Q1 Ta~内层玻璃的外侧温度 Tb~外层玻璃的内侧温度 k1~玻璃的热传导系数 k2~空气的热传导系数 d T T k l T T k d T T Q k a a b b 2 2 1 1 1 1 − = − = − = d l h k k s h d s T T Q k = = + − = , , ( 2) 2 1 2 1 1 1 建模
(数学模型 建模记单层玻璃窗传导的热量Q2室 室 T=T 71-72内 外 k 21=k1 2d d(s+2) 2d-72 Q 双层与单层窗传导的热量之比 2 墙 v2 8+2,S=h h k 2<Q k1=4×103~8×103,k2=25×10-,k1/k2=16~32 对Q1比Q2的减少量 作最保守的估计,口 Q28h+1·分、l 取k1/k2=16
记单层玻璃窗传导的热量Q2 d T T Q k 2 1 2 2 1 − = 2d 墙 室 内 T1 室 外 T2 Q2 双层与单层窗传导的热量之比 d l h k k s h Q s Q = = + = , , 2 2 2 1 2 1 Q1 Q2 k1=410-3 ~8 10-3 , k2=2.510-4 , k1 /k2=16 ~32 对Q1比Q2的减少量 作最保守的估计， 取k1 /k2 =16 d l h Q h Q = + = , 8 1 1 2 1 ( 2) 1 2 1 1 + − = d s T T Q k 建模