2把下一个席位分配给A使B吃亏,即 +1 B 此时可算出B的相对不公平度 +1 n+1,n (5) pa nB (3)把下一个席位分配给B一定是A吃亏,此时相对不 公平度为 P4n+1 rn.n+ (6) pB 数学建模 <<『>
⑵把下一个席位分配给 A 使 B 吃亏，即 , 1 A B A B p p n n + 此时可算出 B 的相对不公平度 ( ) 1 1, 1, B A B A B A B p n r n n p n + + = − ⑸ ⑶把下一个席位分配给 一定是 吃亏，此时相对不 公平度为 B A ( ) 1 , 1 1, A B A A B B A p n r n n p n + + = − ⑹
(4)把下一个席位给B使B吃亏,这是不可能的。 e问题的关键就是在(2)(3)情况下,通过比较相对不公平 度的大小,确定下一个席位的分配方案,原则是把下 席位分配给相对不公平度大的一方。由此得到以下结论 当4(n2m+1)>(n1+1,nB)时,这一席位分配 给A; 当(nm21+1)<2(n1+1n)时,这一席位分配 给B 数学建模 <<『>
⑷把下一个席位给 B 使 B 吃亏，这是不可能的。 问题的关键就是在⑵⑶情况下，通过比较相对不公平 度的大小，确定下一个席位的分配方案，原则是把下一 席位分配给相对不公平度大的一方。由此得到以下结论: 当 时，这一席位分配 给 ; r n n r n n A A B B A B ( , 1 1, + + ) ( ) A 当 时，这一席位分配 给 . r n n r n n A A B B A B ( , 1 1, + + ) ( ) B
若 rA(,n,+ P4n+1 pB n,+1 pb n PA n 上式等价于 p n,(n+1)n B\B 引入 i=A.B (8 数学建模 <<>
若 r n n r n n A A B B A B ( , 1 1, + + ) ( ) ，即 1 1 1 1, A B B A B A A B p n p n p n p n + + − − 上式等价于 ( ) ( ) 2 2 . 1 1 A B A A B B p p n n n n + + ⑺ 引入 ( ) 2 , , , 1 i i i i p Q i A B n n = = + ⑻
则在(2)(3)的情况下,席位应分配给Q,值大的那一方 在情况(1),由于 pB n,+1 所以 卫 pB n,+1 B Q np(n t 数学建模 <<>
则在⑵⑶的情况下，席位应分配给 Qi 值大的那一方。 在情况⑴，由于 , 1 A B A B p p n n + 所以， ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 , 1 A A B A A A A B B B B B p p p Q n n n n p Q n n = + + = +
因而把席位分配给A符合上面的原则 e把上面讨论的情况一般化就得到m个单位n个席位的 分配方法: 当分配一个新的席位时,首先按(计算各单位的Q P i=1 (9) 再根据Q值最大的一方进行分配 数学建模 <<『>
因而把席位分配给 A 符合上面的原则. 把上面讨论的情况一般化就得到 个单位 个席位的 分配方法： m n 当分配一个新的席位时，首先按⑼计算各单位的 Qi ， ( ) 2 , 1,2, , 1 i i i i p Q i m n n = = + ⑼ 再根据 Qi 值最大的一方进行分配