消元法 ■ Gauss消元算法 Algorithm 9 Gaussian Elimination Algorithm Input: n,(a),(b) 1:for k 1 to n-1 do 2:for i=k+1 to n do 3 之←aik/akk 4: ak←0； for j=k+1 to n do 6 aii←-aii-20kj; 2 end for 8: b:←b-zbk 9:end for 10:end for 11:for i=n to 1 step-1 do 12:1←(6：-∑=i+1a4/a 13:end for Output: (x) 12
消元法 Gauss消元算法 12
消元法 ■ Gaussi随元法的可行条件为：a)≠0，即要求矩阵A的 所有顺序主子式均不为零 ■倒：求解线性方程组 109x1+x2=1 x1=10°/(109-1) x1+x2=2 x2=(10°-2)/(109-1) 高斯消元法： m1=a1/a1=10'8个 422=1-m21×1=0.0.01×109-10°÷-109 b2=2-m21×1÷-109 「10-91 1 0-10 -109 →x2=1,x1=0 13
消元法 Gauss消元法的可行条件为： ，即要求矩阵 的 所有顺序主子式均不为零 例：求解线性方程组 高斯消元法： 13 ( ) 0 k kk a ≠ A 9 9 9 1 2 1 9 9 1 2 2 10 1 10 / (10 1) 2 (10 2) / (10 1) xx x xx x − += = − ⇒ + = =− − 9 m21 = a21 / a11 = 10 9 9 9 a22 = 1− m21 ×1 = 0.0.01×10 −10 = −10 8个 9 b2 = 2 − m21 ×1 = −10 9 9 9 10 1 1 0 10 10 − ⇒ − − 2 1 ⇒= = x x 1, 0
消元法 ■局限性： ●某些有解的问题不能通过Guss消去法求解 ·如果消元过程中，很小会带来很大的舍入误差 ■ 改进方法：在随元过程中，如果在一列中选择按模最 大的元素，与主干方程位置互换，再进行消元，即使 用绝对值尽可能大的系数来消元 ■Gauss列主元消元法 ■GusS全主元消元法：如何实现？需要记录列互换 ■延伸阁读：Guss消元法的舍入误差分析 ■ 理论分析与实践说明：Gauss列主元消元法是稳定的 14
消元法 局限性： 某些有解的问题不能通过Gauss消去法求解 如果消元过程中， 很小会带来很大的舍入误差 改进方法：在消元过程中，如果在一列中选择按模最 大的元素，与主干方程位置互换，再进行消元，即使 用绝对值尽可能大的系数来消元 Gauss列主元消元法 Gauss全主元消元法：如何实现？需要记录列互换 延伸阅读：Gauss消元法的舍入误差分析 理论分析与实践说明：Gauss列主元消元法是稳定的 14 ( ) k kk a