§2简单迭代法 a1x1+a12X+…+a1nXn= II ax taax+.ta x 线性方程组 nn b2 1x1+a,x2+…+ax 简记作AX=B(A|≠=0) 12 其中A= 2n B
其中 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , , . n n n n nn n n a a a x b a a a x b A X B a a a x b = = = 简记作 AX B A = (| | 0) §2 简单迭代法 线性方程组
1、迭代法的思想 AX= B X=MX+M XT=M) +N 给定初值X0进行迭代计算,得到收敛向量列X(k+}
1、迭代法的思想 AX B = X MX N = + ( 1) ( ) k k X MX N + = + 给定初值X(0)进行迭代计算，得到收敛向量列{X(k+1)}
8x1-3x2+2x3=20 例1用迭代法解方程{4x+112-x2=33, 6x1+3x2+12x3=36 (精确解为x=(3,2,1)) 解:建立迭代方程,及迭代公式 1 (3x2-2x+20) (x+20 8 8 x2=(-4x1+x5+33) 0h租 11 (4x1+x+39 (-6x1-3x2+36)[x) (60R+30 初值x=(0,00)2 x0=(3.00002,1.99983809998813)
例1 用迭代法解方程 （精确解为 ） 解：建立迭代方程，及迭代公式
2、简单的迭代格式 (1)迭代格式 AX=B口0=-AX+B→X=(I-A)X+B →X=CX+B→X(+)=CX(+B 12 其中C= 21 22 n 迭代矩阵 2
2、简单的迭代格式 （1）迭代格式1 AX B = 0 = − + AX B X I A X B = − + ( ) X CX B = + 11 12 1 21 22 2 1 2 1 1 n n n n nn a a a a a a C a a a − − − − − − = − − − ( 1) ( ) k k X CX B + = + 其中 迭 代 矩 阵
迭代公式为 (k+1) ∑cnx/+b( n(≠j) Cn=1-4(=j (i,j=1,2,…,n)
( 1) ( ) 1 ( 1, 2, , ) ( ) ( , 1, 2, , ) 1 ( ) n k k i ij j i j ij ij ij x c x b i n a i j c i j n a i j + = = + = − = = − = 迭代公式为