第五章插值法 经测量或实验得到某一函数y=f(x)在一系列点 0,x1…,x处的值J,y1,…,Jn即已知数据点 希望找到易于计算的函数P(x)≈∫(x),且满足 P(x;)=y1,i=0 这类问题称为插值问题
第五章 插值法 经测量或实验得到某一函数y=f(x)在一系列点 x x x 0 1 , , , n 处的值 y y y 0 1 , , , . n 即已知数据点： 0 1 0 1 n n x x x y y y 希望找到易于计算的函数 且满足 这类问题称为插值问题。 ( ) , , , , 0 1 P x y i n i i = =P x f x ( ) ( ),
几何解释 y=f(x) n y=P(x) 插值函数 X 05~1 (插值)节点 09 插值区间 P(x;)=y;,i=0,1, 插值条件 插值函数就是通过n+1个给定点(x1,y)的几何曲线
——插值函数 ( ) , , , , 0 1 P x y i n i i = = O x y y f x = ( ) y P x = ( ) 1 1 ( , ) x y ( , ) n n x y 0 0 ( , ) x y 几何解释 ——（插值）节点 ——插值条件 插值函数就是通过n+1个给定点( , ) x y i i 的几何曲线。 0 [ , ] n x x ——插值区间 0 1 , , , n x x x
插值函数可以是多项式、有理分式、三角函数、指 数 函数等。本章只讨论多项式插值,即 对于给定的插值节点,如果选用多项式作为插值函数 进行插值,即构造n次多项式 P(x)=a0+a1x+…+anx", 使满足插值条件 P(x;)=y,i=0,1,…,n 这类问题称为多项式插值问题
对于给定的插值节点，如果选用多项式作为插值函数 进行插值，即构造n次多项式 使满足插值条件 这类问题称为多项式插值问题。 ( ) , , , , 0 1 P x y i n i i = = 0 1 ( ) , n P x a a x a x = + + + n 插值函数可以是多项式、有理分式、三角函数、指 数 函数等。本章只讨论多项式插值，即
§1不等距节点下的牛顿基本差商公式 1、差商 定义已知定点(x;,y)(=0,,…,),y1=∫(x1) 称fx=f(x)为f(x)在x1点的零阶差商 fLx; -fx f( ) -f(x) 称∫x,x 为f(x)在[x,x,上的一阶差商,例如 f(x1)-f(x0) f 0),fx,x1 f(x2)-f(x1)
§1 不等距节点下的牛顿基本差商公式 1、差商 已知定点 ( , )( , , , ), ( ). 0 1 i i i i x y i n y f x = = 称 [ ] ( ) i i f x f x = 称 [ ] [ ] [ , ] ( ) ( ) j i i j j j i i j i f x f x f x x f x x x f x x x − = = − − − 为 f x x ( ) 在 i 点的零阶差商； 为 f x x x ( ) [ , ] 在 i j 上的一阶差商，例如 1 0 2 1 1 0 2 0 1 1 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) f x x f [ ] , ] [ , , ; f x f x f x f x x x x x x x − − = = − − 定义
fx,xkl-fIxi,x; 称f1x,x1,xkl= x2-x k 为f(x)在[x,x,xk]上的二阶差商,例如 fIxisx2I-fxo,x,I fx,x/升L,x31-f1x1,x2
称 [ , ] [ , ] [ , , ] j k i j i j k k i f x x f x x f x x x x x − = − 为 f x x x x ( ) [ , , ] 在 i j k 上的二阶差商，例如 1 2 0 1 2 0 1 2 0 [ , ] [ , ] [ , , ] , f x x f x x x f x x x x − = − 2 3 1 2 3 1 2 3 1 [ , ] [ , ] [ , , ] ; f x x f x x x f x x x x − = −