李娇娇 jiaojiaolee@163.com 华南农业大学理学院数学系
华南农业大学理学院数学系 李娇娇 jiaojiaolee@163.com
教材:《数值分析》 史万明、杨骅飞等主编 北京理工大学出版社 参考资料:《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义主编 清华大学出版社 学时:理论课时54,实验课时18 学习内容: 1.绪论(第1章) 2.方程(组)的数值解法(第2、3、4章) 3.插值和数值逼近(第5、8章) 4.数值积分和数值微分(第6章) 5.常微分方程的数值解法(第7章)
◼ 教材：《数值分析》 史万明、杨骅飞等主编 北京理工大学出版社 ◼ 参考资料：《数值分析》 李庆扬、王能超、易大义主编 清华大学出版社 ◼ 学时：理论课时54， 实验课时18 ◼ 学习内容： 1. 绪论（第1章） 2. 方程（组）的数值解法（第2、3、4章） 3. 插值和数值逼近（第5、8章） 4. 数值积分和数值微分（第6章） 5. 常微分方程的数值解法（第7章）
第一章绪论与数值计算中的误差 §1绪论 1、数值分析的研究对象 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学 的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法 及其理论与软件实现。 数值分析所研究的问题,是为求解各类数学问题去构造算 法、分析算法和使用算法 用计算机解决科学计算问题的过程: 数学问题口数学模型口数值计算方法 (应用数学) (计算数学) 上机计算求解 程序设计
第一章 绪论与数值计算中的误差 数值分析所研究的问题，是为求解各类数学问题去构造算 法、分析算法和使用算法。 用计算机解决科学计算问题的过程： 数值分析是计算数学的一个主要部分，计算数学是数学科学 的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法 及其理论与软件实现。 1、数值分析的研究对象 数学问题 上机计算求解 程序设计 数学模型 数值计算方法 （应用数学） （计算数学） §1 绪论
2、数值分析的特点 ①面向计算机,根据计算机的特点提供切实可行的有效算法; (加、减、乘、除、逻辑) ②有可靠的理论分析,能任意逼近并达到精度要求,对近似 算法要保证收敛性和数值稳定性,对误差进行分析; ③需要有好的计算复杂性(时间和空间); ④需要进行数值试验,以证明算法是行之有效的
2、数值分析的特点： ①面向计算机，根据计算机的特点提供切实可行的有效算法； （加、减、乘、除、逻辑） ②有可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似 算法要保证收敛性和数值稳定性，对误差进行分析； ③需要有好的计算复杂性（时间和空间）； ④需要进行数值试验，以证明算法是行之有效的
§2数值计算中的误差与算法稳定性 1、数值计算中的误差来源与分类 用计算机解决科学计算问题的过程: 观测误差 模型误差 截断误差 数学间题→数学模型→数值计算方法 (应用数学) (计算数学) 上机计算求解 白 程序设计 舍入误差 总误差=截断误差+舍入误差 误差分配原则:截断误差=舍入误差
§2 数值计算中的误差与算法稳定性 1、数值计算中的误差来源与分类 用计算机解决科学计算问题的过程： 观测误差 模型误差 截断误差 舍入误差 总误差＝截断误差＋舍入误差 数学问题 上机计算求解 程序设计 数学模型 数值计算方法 （应用数学） （计算数学） 误差分配原则：截断误差＝舍入误差