第三章解线性方程组的直接法 a1x1+a12X+…+a1nXn= +a2nxn= 2 1x1+a,x2+…+ax 简记作AX=B(A|≠0) 12 b 其中A= n B=
第三章 解线性方程组的直接法 其中 11 1 12 2 1 1 21 1 22 2 2 2 1 1 2 2 n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + + = + + + = + + + = 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 , , . n n n n nn n n a a a x b a a a x b A X B a a a x b = = = 简记作 AX B A = (| | 0)
■低阶稠密线性方程组 ■大型稀疏方程组 ■线性方程组AX=B的一般数值解法 1.直接法:通过有限步精确运算求得方程组的精确解 (存在舍入误差)。适用于低阶稠密方程组 消元法 主元素法 2.迭代法:通过构造迭代方程组进行迭代 简单迭代法 适用于大型稀疏方程组 ·赛德尔迭代法
◼ 低阶稠密线性方程组 ◼ 大型稀疏方程组 ◼ 线性方程组AX=B的一般数值解法： 1. 直接法：通过有限步精确运算求得方程组的精确解 （存在舍入误差）。 • 消元法 • 主元素法 2. 迭代法：通过构造迭代方程组进行迭代。 • 简单迭代法 • 赛德尔迭代法 适用于低阶稠密方程组 适用于大型稀疏方程组
§1消元法 2x1+x2+x3 7(1) 例解方程组{4x1+5x2-x3=11(2) 2+x3=0(3) 解①消元:消去(2)3式中含x1的项 (2)-2(1):(4-2×2)x1+(5-2×1)x2+(-1-2×1)x3=11-2×7 2*(3)-(1):(2×1-2)x1+(2x(-1)-1)x2+(2×1-1)x3=0×2一7 3x2-3x3=-3(4 -3x2+x3=-7(5)
§1 消元法 例 解方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 7 (1) 4 5 11 (2) 0 (3) x x x x x x x x x + + = + − = − + = 解 ① 消元：消去(2)(3)式中含x1的项 1 2 3 1 2 3 (2) 2*(1) : (4 2 2) (5 2 1) ( 1 2 1) 11 2 7 2*(3) (1) : (2 1 2) (2 ( 1) 1) (2 1 1) 0 2 7 x x x x x x − − + − + − − = − − − + − − + − = − 2 3 2 3 3 3 3 (4) 3 7 (5) x x x x − = − − + = − 即
消去(5)式中含x2的项,得-2x3=-10(6) 2x1+x2+x3=7(1) 得同解方程组3x2-3x=3(4 2x3=-10() ②回代 s=(-10)/(-2)=5 (-3+3x3)/3=(-3+3×5)/ )/2=(7-4-5)2=
② 回代： ( ) ( ) 3 x = − − = 10 2 5 x x 2 3 = − + = − + = ( 3 3 3 3 3 5 3 4 ) ( ) x x x 1 2 3 = − − = − − = − (7 2 7 4 5 2 1 ) ( ) 得同解方程组 1 2 3 2 3 3 2 7 (1) 3 3 3 (4) 2 10 (6) x x x x x x + + = − = − − = − 消去(5)式中含x2的项，得 3 − = − 2 10 (6) x
1、消元法的一般描述(以n=3为例) x,+ax fax 111 a21x1+a2x2+a23x3=b2 tax 22 +aax L1x1+l412x2+l43x3=2 ①消元 L2x,+l2X2=二2 得到三角形 线性方程组 l22X2=2 3/33 ②回代{x2=(2-l2x3)/n2 解出未知量 x1=(21-42x2-213x3)/41
1、消元法的一般描述（以n=3为例） ① 消元 11 1 12 2 13 3 1 21 1 22 2 23 3 2 31 1 32 2 33 3 3 a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b + + = + + = + + = ② 回代 11 1 12 2 13 3 1 22 2 23 3 2 33 3 3 u x u x u x z u x u x z u x z + + = + = = 3 3 33 2 2 23 3 22 1 1 12 2 13 3 11 ( ) ( ) x z u x z u x u x z u x u x u = = − = − − 得到三角形 线性方程组 解出未知量