例3. 1组合的右边信号求 f (t)=e-tε(t)+ e -2tε(t)的拉普拉斯变换。一解: F(s)-]。e'e"dt+J。e"'e"dts+1s+2第一项的收敛域 Re[s]>一1,jo第一项的收敛域Re[sl>一2，收域为保证收敛，取公共收敛域，其收敛域为Re[sl>-1。吴山大学电信学院
电信学院 6 例 3.1 求 f (t)= e –t (t)+ e -2t (t)的拉普拉斯变换。 解： 第一项的收敛域 Re[s]＞－1， − − − − + + + = + = 0 2 0 2 1 1 1 ( ) s s F s e e dt e e dt t s t t s t 第二项的收敛域 Re[s]＞－2， 为保证收敛，取公共收敛域， 其收敛域为Re[s]＞－1。 j − 2 −1 0 收 敛 域 ⚫ 组合的右边信号
例 3. 1双边信号求 f (t)= -e ~te(-t)+e -2tε(t)的拉普拉斯变换解: F(s)--}"e'e"dt+J,e-"e"dt二s+1s+2第—项的收敛域<一1,jo第二项的收敛域>一2,收敛域为保证收敛，取公共收敛域S福10其收敛域为一2<<一1。吴山大学电信学院
电信学院 7 例 3.1 ⚫ 双边信号 求 f (t)= -e – t (-t)+ e -2t (t)的拉普拉斯变换。 解： 第一项的收敛域 <－1， 第二项的收敛域 ＞－2， 为保证收敛，取公共收敛域， 其收敛域为－2 < < －1。 j − 2 −1 0 收 敛 域 − − − − − + + + = − + = 0 2 0 2 1 1 1 ( ) s s F s e e dt e e dt t s t t s t d
说明几点f(t)的拉普拉斯变换仅在收敛域内存在，故求F(s)时应指明其收敛域。在实际存在的右边信号，只要?取得足够大，总是满足绝对可积条件的。故单边拉普拉斯变换一定存在。所以，单边拉普拉斯变换一般不说明收敛域。两个函数的拉普拉斯变换可能一样但时间函数（原函数）相差很大。这主要区别在于收敛域。见例1和例2。(t)的拉普拉斯变换存在多个收敛域时，取其公共部分（重叠部分）为其收敛域。吴江大孚电信学院
电信学院 8 说明几点 ⚫ f(t)的拉普拉斯变换仅在收敛域内存在，故求F(s) 时应指明其收敛域。 ⚫ 在实际存在的右边信号，只要取得足够大，总 是满足绝对可积条件的。故单边拉普拉斯变换一 定存在。所以，单边拉普拉斯变换一般不说明收 敛域。 ⚫ 两个函数的拉普拉斯变换可能一样，但时间函数 (原函数)相差很大。这主要区别在于收敛域。见 例１和例２。 ⚫ f(t)的拉普拉斯变换存在多个收敛域时，取其公 共部分（重叠部分）为其收敛域
三个基本函数的拉普拉斯变换具指数函数f(t)=esote(t)So为复常数1F(s)=]。ee"dt-]。e(-0'dt =-S-So即e'e(t)Re[s] >Re[so]S-So工令s=±α实数，则eαe(t)Re[s]>±αSfαT令 ss=iβ虚数，则 e±iptc(t)-Re[s]>0Sfjβ吴山大学电信学院
电信学院 9 三个基本函数的拉普拉斯变换 ⚫ 指数函数 f (t)=e s0t(t) s0为复常数。 − − − − = = = 0 0 ( ) 0 1 ( ) 0 0 s s F s e e dt e dt s t s t s s t 即 Re[s]＞Re[s0 ] 0 1 ( ) 0 s s e t s t − 令 s0 = 实数， 则 ， Re[s]＞ s e t t 1 ( ) 令 s0 = j 虚数， 则 ， Re[s]＞0 s j e t j t 1 ( )
三个基本函数的拉普拉斯变换慧单位阶跃函数ε(t)已知eoe(t)一Re[s] >Re[so]S-So ε(t) - Re[s]>0令上例中so=0。则S单位冲激函数S(t)F(s)-J。8(0)e"dt -18(t) 1Re[s]>-00吴山大学电信学院
电信学院 10 三个基本函数的拉普拉斯变换 ⚫ 单位阶跃函数 (t) 令上例中s0=0。则 Re[s]＞0 s t 1 ( ) ⚫ 单位冲激函数 (t) ( ) ( ) 1 0 = = − − F s t e dt s t (t) 1 Re[s]＞-∞ 已知 Re[s]＞Re[s0 ] 0 1 ( ) 0 s s e t s t −