双线性变换方法(BilinearTransformation)H (s) → H(z)频域直接映射2 1-2-12/T+8(1)2SHa(j2)T 1+ z-12/T-8-1/2w=2tan8=j, z=ew →(2)2-Qp/22T2pww2元2元元预畸w2uPH(e')2与脉冲响应-元不变变换法z域s域映射关系比较2元-2元（混叠失真）
11 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 ( ) ( ) / ( ) ; / tan ( ) , tan a j H s H zT s z z s T s T z T s j z e T w W w W w W - - ® + - = = - + ìï ç ÷ = ï ç = = Þ íï ç ÷ = î -/T /T Ha(j) 频域直接映射 - H(ej) w -w 2 -2 2 -2 p p pp pp 与脉冲响应 不变变换法 z域s域映射 关系比较 （混叠失真）
双线性变换方法(Bilinear Transformation) 优缺点 优点：消除了混叠误差 缺点：频率ω与Ω之间非线性
优缺点 优点：消除了混叠误差 缺点：频率ω与Ω之间非线性
为什么要预畸呢？若数字带通滤波器的四个截止频率为i,W2，W3，W4100-子82按线性变换所对应的四个模拟截止频率分别为：0ww,=332=4,2=号,24=T 'TTH,G0)Me")再进行模拟带通滤波器的系统函数的求解：01.0h2914求出后，如用双线性变换将模拟滤波器变换成为数字滤波器2T2 1- 2-1w=2tanS=T 1+ 2-12显然就不等于原来给出的数字滤波器的频率要求，即现在带通的四个截止频率不等于原来的W1，W2,W需对第二步进行预畸。即模拟滤波器按预畸后的进行设计g(w/2)Important !!!再由模拟到数字由数字到模拟
• 若数字带通滤波器的四个截止频率为 ； • 按线性变换所对应的四个模拟截止频率分别为： • 再进行模拟带通滤波器的系统函数的求解； • 求出后，如用双线性变换将模拟滤波器变换成为数字滤波器 • 显然就不等于原来给出的数字滤波器的频率要求，即现在带通的四个 截止频率不等于原来的 ，需对第二步进行预畸。即模拟滤波器 按预畸后的 进行设计。 , , , T T T T w w w w W = 1 W = 2 W = 3 W = 4 1 2 3 4 w1 , w2 , w3 , w4 tan WT w - = ç ÷ 1 2 2 1 2 3 4 w , w , w , w ( )tg( ) Wk = T wk 2/ /2 1 1 2 1 1 z s T z - - - = + 由数字到模拟，再由模拟到数字
2Q02=午1g%2②02=T2----2-1---3-元00HG2)-0--He-----S--.----元0010203040