函数与方程及函数的应用
专题5 函数与方程及函数的应用 函数与方程及函数的应用
能力目标解读点考题诠释 本部分主要考査函数的零点、方程的根、实际应用中常见函数模型等 知识 (1)对于函数的零点、方程的根,在高考中既会出现在选择题、填空题 中,也会在解答题中出现客观题型中考查形式主要有以下几种:①找零点的 个数②判断零点的范围③根据零点的情况求参数;在解答题中考查较为综 合在考查方程的根、函数的零点的基础上,又注重考查函数与方程、等价 化归、分类讨论及数形结合等数学思想方法此类题目综合性较强 (2)对于函数实际应用问题的考查,多以实际生活、常见的自然现象为 背景,较新颖、灵活解决此类问题所涉及的数学知识范围较广,但抽象岀来 的数学模型一定是我们高中学习过的数学知识及其思想方法解决实际应 用题的关键是对于数学问题的抽象及结论的回归
- 2 - 能力目标解读 热点考题诠释 本部分主要考查函数的零点、方程的根、实际应用中常见函数模型等 知识.(1)对于函数的零点、方程的根,在高考中既会出现在选择题、填空题 中,也会在解答题中出现,客观题型中考查形式主要有以下几种:①找零点的 个数,②判断零点的范围,③根据零点的情况求参数;在解答题中考查较为综 合,在考查方程的根、函数的零点的基础上,又注重考查函数与方程、等价 化归、分类讨论及数形结合等数学思想方法,此类题目综合性较强. (2)对于函数实际应用问题的考查,多以实际生活、常见的自然现象为 背景,较新颖、灵活,解决此类问题所涉及的数学知识范围较广,但抽象出来 的数学模型一定是我们高中学习过的数学知识及其思想方法,解决实际应 用题的关键是对于数学问题的抽象及结论的回归
能力目标解读点考题诠释 (3)预测2015年的高考在零点方面重点考查函数零点、方程的根和两 函数图象交点之间的等价转化运用导数来研究函数零点是后面所研究的 对于实际应用题仍将凸显实际背景的常规化,重点考查学生处理问题的能 力最后的归宿是二次函数、分段函数、指数函数、对数函数、幂函数或结 合情景本身构造的函数等数学问题
- 3 - 能力目标解读 热点考题诠释 (3)预测 2015 年的高考,在零点方面,重点考查函数零点、方程的根和两 函数图象交点之间的等价转化,运用导数来研究函数零点是后面所研究的; 对于实际应用题仍将凸显实际背景的常规化,重点考查学生处理问题的能 力,最后的归宿是二次函数、分段函数、指数函数、对数函数、幂函数或结 合情景本身构造的函数等数学问题
能力目标解读热点考题诠释①1234 1(2014北京高考,文6已知函数(x)=logx在下列区间中包含fx)零 点的区间是( A.(0,1 B(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 命题定位:本题主要考查对数、零点的存在性定理,考查基本运算能力 及推理论证能力 关闭 由题意知f1)=log21=6>02)=log2=3-1-2>0, f4)=10a,4=320故f2):f4)<0 关闭 C 解析>》答案
-4- 能力目标解读 热点考题诠释 1 2 3 4 1.(2014 北京高考,文 6)已知函数 f(x)= 6 𝑥 -log2 x.在下列区间中,包含 f(x)零 点的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞) 命题定位:本题主要考查对数、零点的存在性定理,考查基本运算能力 及推理论证能力. 解析 答案 关闭 由题意知 f(1)= 6 1 -log2 1=6>0,f(2)= 6 2 -log2 2=3-1=2>0, f(4)= 6 4 -log2 4= 3 2 -2=- 1 2 <0.故 f(2)·f(4)<0. 由零点存在性定理可知,包含 f(x)零点的区间为(2,4). 关闭 C
能力目标解读热点考题诠释 2 2.(2014陕西高考,文10)如图修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与 两条直道平滑连接(相切)已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分, 关闭 由已知图形,可知该三次函数有0和2两个零点,因此可设其解析式 为y=ax(x-2)(x+m) 因为y=ax(x-2)(x+m)=ax3+amx2-2ax2-2amx, 所以y=3ax2+2amx-4ax-2am 又因为直线y=x和y=3x6分别是该三次函数图象在点(00)和(2,0) 处的切线由导数的几何意义知y1x=0=1y1x2=3,于是有 2m=-1, 1 解得{=2所以所求三次函数的解析式为 1.2a.Lgmm.a2am.- 关闭 A 解析>》答案
-5- 能力目标解读 热点考题诠释 1 2 3 4 2.(2014 陕西高考,文 10)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与 两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分, 则该函数的解析式为( ) A.y= 1 2 x 3 - 1 2 x 2 -x B.y= 1 2 x 3 + 1 2 x 2 -3x C.y= 1 4 x 3 -x D.y= 1 4 x 3 + 1 2 x 2 -2x 命题定位:本题主要考查函数零点应用、三次函数、导数及导数的几 何意义等知识,对运算求解能力、应用意识有一定要求. 解析 答案 关闭 由已知图形,可知该三次函数有 0 和 2 两个零点,因此可设其解析式 为 y=ax(x-2)(x+m). 因为 y=ax(x-2)(x+m)=ax 3 +amx2 -2ax 2 -2amx, 所以 y'=3ax 2 +2amx-4ax-2am. 又因为直线y=-x和y=3x-6分别是该三次函数图象在点(0,0)和(2,0) 处的切线,由导数的几何意义知 y'|x=0=-1,y'|x=2=3,于是有 -2𝑎𝑚 = -1, 12𝑎 + 4𝑎𝑚-8𝑎-2𝑎𝑚 = 3, 解得 𝑎 = 1 2 , 𝑚 = 1. 所以所求三次函数的解析式为 y= 1 2 x 3 - 1 2 x 2 -x.故选 A. 关闭 A