问题 ■什么是“天元之术”？ “算经中共有一十九元”吗？ “天地人物”是西方代数学的未知数吗？ 你相信黄蓉能在片刻之间将算经中的七八 道题“尽数解开”？
宋元数学的辉煌成就 北宋 刘益《议古根源》（佚） 贾宪《黄帝九章细草》 南宋 秦九绍《数书九章》(1247) 杨辉《详解九章算法》 (1261) 《乘除通变本末》 (1274) 《续古摘奇算法》 (1275) 《田亩比类乘除捷法》 (1275) 金元 李治《测圆海镜》 (1248) 朱世杰《四元玉鉴》 (1303)
·增乘开方法一高次方程的数值解法 ■大衍总数术一一次同余式组解法 ·天元术、四元术一半符号代数 ■垛积术、招差术一高阶等差级数 所有这一切，丰富了宋元数学的新思想、新 方法，在西方世界仍处于中世纪的黑暗之 中的时候，宋元数学“保持了一个西方所 望尘莫及的科学知识的水平”(G Sarton)
1高次方程的数值解法 開方術曰：置積為實。借一算步之，超 等。議所得，以一乘所借一算為法，而以 除。除已，倍法為定法。其復除，折法而 下。復置借算步之如初，以復議一乘之， 所得副，以加定法，以除。 以所得副從定 法。復除折下如前 《九章算术》 ■注意：“復置借算步之如初”-从头再来！
置积234567为实。次借一算为下法。步之超一位， 至百而止。商置400于实之上，副置40000于实之 下，下法之上，名为方法。命上商400除实。除讫， 倍方法，方法一退，下法再退。复置上商80，以次 前商。副置800于方法之下，下法之上，名曰廉法。 方、廉各命上商80，以除实。除讫，倍廉法上从方 法。方法一退，下法再退。复置上商4，以次前， 副置4于方法之下，下法之上，名曰隅法。方、廉、 隅各命上商4，以除实。除讫，倍隅法从方法。上 商得484，下法的968，不尽311.是为方484311/968步 《孙子算经》 ■注意：“方法一退，下法再退”一退位开方