第五章 定积分及其应用 定积分的概念 定积分的简单性质 三 定积分的计算 四 定积分的应用 五广义积分和「函数
第五章 定积分及其应用
炙飘个葡黄赤 背景来源 面积的计算 我们可以用大大小小的矩形 !矩形的面积定义为两直角边长度的乘积 将图形不断填充，但闪烁部分永 远不可能恰好为矩形，这些“边 角余料”无外乎是右图所示的 “典型图形”（必要时可旋转） “典型图形”面积的计算问题就产生了定积分
背景来源——面积的计算 ！矩形的面积定义为两直角边长度的乘积 我们可以用大大小小的矩形 将图形不断填充，但闪烁部分永 远不可能恰好为矩形，这些“边 角余料”无外乎是右图所示的 “典型图形”（必要时可旋转） “典型图形”面积的计算问题就产生了定积分
5,1.1定积分的概念 5.1.1两个实际问题 矩形面积=ah 楼形面-。+ b 1.曲边梯形的面积 h 设曲边梯形是由连续曲线 y y=f(x) y=f(x)(f(x)≥0) 及x轴，以及两直线x=a,x=b A=? 所围成，求其面积A a b
1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 y f (x) ( f (x) 0) 及 x轴，以及两直线 x a, x b 所围成 , 求其面积 A . A ? y f (x) 矩形面积 a h a h a h 梯形面积 ( ) b 2 a b h 5.1.1 定积分的概念
解决步骤： 1)分割 在区间[a,b]中任意插入n-1个分点 a=x0<X1<x2<.<Xn-<xn=b 用直线x=x,将曲边梯形分成n个小曲边梯形， 2)近似. 在第i个窄曲边梯形上任取5，∈[xi-1,x] 作以[x-1,x;]为底，f(5) 为高的小矩形，并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积△4，得 a x Xi-1xi bx △A≈f(5i)△x1(△x1=x1-x;-1,i=1,2,…,n)
1x i x i1 a x b x y o 1) 分割. 在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点 a x x x x x b 0 1 2 n1 n [ , ] i i 1 i x x 用直线 i x x 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 近似. 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以[ , ] i 1 i x x 为底 , ( ) i f 为高的小矩形, 并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 , Ai 得 ( ) ( ) i i i i i i1 A f x x x x , i 1,2,,n ) i 机动 目录 上页 下页 返回 结束
3)求和. A=2A4,=∑/5)x1 i=l i=l 4)取极限.令2=max{△x,},则曲边梯形面积 1si≤n n A=1im∑A4, 入→01 lim∑f(5,)△x, 2-→0 1 o a xy Xi-1xi bx Qe日008 机
n i A Ai 1 n i i i f x 1 ( ) 4) 取极限. 令 max{ }, 1 i i n x 则曲边梯形面积 n i A Ai 1 0 lim n i i i f x 1 0 lim ( ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 a b x y o 1x i x i1 x i