观阴阳之割裂，总算术之根源。 5080309131陈杭 浅论刘徽的极限思想 东方古代数学之神刘徽
东方古代数学之神 刘徽 观阴阳之割裂，总算术之根源。 浅论刘徽的极限思想 5080309131陈杭
刘徽其人其事： 9 刘徽（约225-约295）， 是中国数学史上一个非常伟大的数学象1绝的杰 《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷 方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是中国最早明确主张用逻辑推理的 方式来论证数学命题的人.刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然 地位低下，但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人 他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 刘徽的个人成就： 一：清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在 《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系： ①在数系理论方面用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算， 以及繁分数化简等的运算法则：在开方术的注释中，他从开方不尽的意义 出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼 近无理根的方法。 ②在筹式演算理论方面先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、 齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还 用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的 增广矩阵
刘徽其人其事： 刘徽（约225-约295），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他的杰作 《九章算术注》和《海岛算经》，是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷， 方法灵活，既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的 方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然 地位低下，但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人，而是学而不厌的伟人， 他给我们中华民族留下了宝贵的财富。 刘徽的个人成就： 一：清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在 《九章算术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系： ①在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算， 以及繁分数化简等的运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义 出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼 近无理根的方法。 ②在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、 齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还 用“率”来定义中国古代数学中的“方程” ，即现代数学中线性方程组的 增广矩阵
③在勾股理论方面逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，心 立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直 之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。 ④在面积与体积理论方面用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的 极限方法提出了刘微原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问 题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。 二：在继承的基础上提出了自己的创见。 ①割圆术与圆周率他在《九章算术-圆田术》注中，用割圆术证明了圆面 积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始 割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到T=157/50=3.14,又算到 3072边形的面积，得到T=3927/1250=3.1416,称为“徽率”。 ②刘徽原理在《九章算术-阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥 体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 ③“牟合方盖”说在《九章算术-开立圆术》注中，他指出了球体积公式 V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模 型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 ④方程新术在《九章算术-方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法 运用了比率算法的思想。 ⑤重差术在白撰《海岛算经》中，他提出了重 差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方 法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧 洲在15~16世纪才开始研究两次测望的问题
③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建 立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直” 之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。 ④在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的 极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问 题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。 二： 在继承的基础上提出了自己的创见。 ①割圆术与圆周率 他在《九章算术-圆田术》注中，用割圆术证明了圆面 积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始 割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到π=157/50=3.14，又算到 3072边形的面积，得到π=3927/1250=3.1416，称为“徽率”。 ②刘徽原理 在《九章算术-阳马术》注中，他在用无限分割的方法解决锥 体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。 ③“牟合方盖”说 在《九章算术-开立圆术》注中，他指出了球体积公式 V=9D3/16(D为球直径)的不精确性，并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模 型。“牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。 ④方程新术 在《九章算术-方程术》注中，他提出了解线性方程组的新方法， 运用了比率算法的思想。 ⑤重差术 在白撰《海岛算经》中，他提出了重 差术，采用了重表、连索和累矩等测高测远方法。他还运用“类推衍化”的方 法，使重差术由两次测望，发展为“三望”、“四望”。而印度在7世纪，欧 洲在15～16世纪才开始研究两次测望的问题
历史地位 刘徽对于中国古代数学的贡献是无与伦比的。 他赋予了中国古代数学以全面性、客观真理性 逻辑性等一个理论体系所必须具备的几项要素 开辟了中国古代数学理论化的道路，从而成为中 国传统数学理论的奠基人。 刘徽是数学史上的一位伟人，是当之无愧的 世界数学泰斗。有人认为，在刘徽的时代，很难 在世界范围内找到一位能够与他相比的数学家。 刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生 了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高 的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书 上把他称作“中国数学史上的牛顿
历史地位 • 刘徽对于中国古代数学的贡献是无与伦比的。 他赋予了中国古代数学以全面性、客观真理性、 逻辑性等一个理论体系所必须具备的几项要素， 开辟了中国古代数学理论化的道路，从而成为中 国传统数学理论的奠基人。 • 刘徽是数学史上的一位伟人，是当之无愧的 世界数学泰斗。有人认为，在刘徽的时代，很难 在世界范围内找到一位能够与他相比的数学家。 • 刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生 了深远影响，而且在世界数学吏上也确立了崇高 的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书 上把他称作“中国数学史上的牛顿”
刘徽的极限思想 在求球体积的过程中，创造性的应用了“微元”的方法， 是微积分思想的萌芽； 利用“割补法”求出了等腰三角形及直角梯形的面积： 利用“弧田术”求弓形的面积，得到了一个无穷级数； 他精辟地研究了开方不尽数，并用首创的十进分数（小数 的前身)来表示无理数的立方根，向着无理数的认识迈出 重要的一步 刘徽直接用到无限过程的只有阳 马术注和割圆术
刘徽的极限思想： 在求球体积的过程中，创造性的应用了“微元”的方法, 是微积分思想的萌芽； 利用“割补法”求出了等腰三角形及直角梯形的面积； 利用“弧田术”求弓形的面积，得到了一个无穷级数； 他精辟地研究了开方不尽数，并用首创的十进分数(小数 的前身)来表示无理数的立方根，向着无理数的认识迈出了 重要的一步. 刘徽直接用到无限过程的只有阳 马术注和割圆术