第六章 微分方程 已知y'=f(x),求y一积分问题 推广 已知含y及其若干阶导数的方程，求y 一微分方程问题
微分方程 已知 y f (x), 求 y — 积分问题 已知含 y及其若干阶导数的方程 , 求 y — 微分方程问题 推广
61微分方程的基本橇念 几何问题 引例 物理问题 微分方程的基本概念 QoDo⑧
6.1 微分方程的基本概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 微分方程的基本概念 引例 几何问题 物理问题
6.1.1引出微分方程的两个实例 引例1.一曲线通过点(1,2)，在该曲线上任意点处的 切线斜率为2x,求该曲线的方程 解：设所求曲线方程为y=(x),则有如下关系式： y =2x yx1=2 由①得y=∫2xdx=x2+C (C为任意常数) 由②得C=1,因此所求曲线方程为y=x2+1
一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: x x y 2 d d ① y 2x dx x C 2 (C为任意常数) 由 ② 得 C = 1, 1. 2 因此所求曲线方程为 y x 2 y x1 ② 由 ① 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 6.1.1 引出微分方程的两个实例
引例2.列车在平直路上以20m/s的速度行驶，制动时 获得加速度α=-0.4m/s2,求制动后列车的运动规律 解：设列车在制动后t秒行驶了s米，即求s=s() 2 =-0.4 已知 ds 1=0=0 dt=0=20 由前一式两次积分，可得 s=-0.2t2+C1t+C2 利用后两式可得 C1=20,C2=0 因此所求运动规律为 s=-0.2t2+20t 说明：利用这一规律可求出制动后多少时间列车才 能停住，以及制动后行驶了多少路程
20 m s的速度行驶, 制动时 获得加速度 0.4 m s , 2 a 求制动后列车的运动规律. 解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 , 已知 0.4 d d 2 2 t s 0 , s t0 20 d 0 d t t s 由前一式两次积分, 可得 1 2 2 s 0.2 t C t C 利用后两式可得 20, 0 C1 C2 因此所求运动规律为 s 0.2 t 20 t 2 说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才 能停住 , 以及制动后行驶了多少路程 . 即求 s = s (t) . 机动 目录 上页 下页 返回 结束
6.1.2微分方程 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 常微分方程（本章内容） 分类 偏微分方程 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 的阶 般地，n阶常微分方程的形式是 F(x,y,y,.,y()=O 或ym)=f(x,y,y,,ym-)(n阶显式微分方程)
常微分方程 偏微分方程 含未知函数及其导数的方程叫做微分方程 . 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 (本章内容) ( , , , , ) 0 ( ) n F x y y y ( , , , , ) ( ) ( 1) n n y f x y y y ( n 阶显式微分方程) 一般地 , n 阶常微分方程的形式是 的阶. 分类 或 机动 目录 上页 下页 返回 结束