第六讲： 微积分的创立与发展 一、微积分的先驱者 二、牛顿与莱布尼兹 三、《自然哲学的数学原理》 四、微积分在18世纪的发展
微积分的先驱者 微积分是人类智力的伟大成就之一，其地位 介于自然和人文科学之间，成为高等教育 成果硕然的中介。.这种延续了2500多年 的智力斗争的历史，深深扎根于人类奋斗 的许多方面，并且，只要人们像了解大自 然那样去努力认识自己，它就还会继续发 展下去。 ]R柯朗
如果说微积分是人类智慧谱写的一曲“英 雄交响曲”，那么，它的序曲从是从什么 时候开始的呢？它的意义何在？又有什么 深远影响呢？ 要回答这个问题，首先要明白什么是微积 分？微积分思想的关键是什么？
微分的定义 若f在[a,b上连续，是a,b内一点，若极 限 lim f(x+△x)-f(△x) x-→0 △X 对任意的△x0都存在， 则称极限为f(在点 x二处的导数，记作 d,或f() d
0 0 0 ( ) ( ) lim x f x x f x x 0 ' 0 ( ) ( ) df x f x dx ,或
积分的定义 在[a,b]取n-1个点，x,g,,且令a=0,b=, =<<<x<x=b,△=-，为，中任 一点，作和 S.-∑fE)△x 记)=max△x,令no,入0，如果1imSn存在，且对 各种不同的取点得到的值都一样，则称f在a,b] 上可积，且记极限值为 1imS。=心fx)d n→0,1-→0
1 ( ) n n i i i S f x , 0 lim ( ) b n a n S f x dx