2二元函数的定义 定义1设有三个变量x,y,z,如果对于变量x,y的 变化范围内所取的每一对值,变量都按照一定的规则, 有一个确定的值与之对应,则称z为x,y的二元函数, 记作 zfx)或z=z(xy), 其中x,称为自变量,称为函数(或因变量自变量x, y的变化范围称为函数的定义域 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 2.二元函数的定义 定义1 设有三个变量x，y，z，如果对于变量x，y的 变化范围内所取的每一对值，变量z都按照一定的规则， 有一个确定的值与之对应，则称z 为x，y的二元函数， 记作 z=f(x,y) 或 z=z(x,y)， 其中x，y称为自变量，z称为函数(或因变量).自变量x， y的变化范围称为函数的定义域
类似地,可以定义三元函数u=fxy功以及三元以 上的函数二元以及二元以上的函数统称为多元函数 与一元函数一样,定义域和对应法则是二元函数的 两个要素。 函数的定义城是函数概念的一个重要组成部分求 函数的定义域,就是求出使函数有定义的所有自变量 的取值范围 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 类似地，可以定义三元函数u=f(x,y,z)以及三元以 上的函数.二元以及二元以上的函数统称为多元函数. 与一元函数一样，定义域和对应法则是二元函数的 两个要素。 函数的定义域是函数概念的一个重要组成部分.求 函数的定义域，就是求出使函数有定义的所有自变量 的取值范围
例3求出二元函数13多的定义城 解自变量x,y必须满足不等式 2+y21 此即函数定义域 例4求函数z=m(x+y)定义城 解函数的定义域为 x+少>0 即x>y 前页)(后页(结束
前页 后页 结束 例3 求出二元函数 的定义域. 2 2 z = 1− x − y 解 自变量x，y必须满足不等式 1, 2 2 x + y 此即函数定义域. 例4 求函数z=ln(x+y)的定义域. 解 函数的定义域为 x+y>0. 即 x y
例5求函数z= arcsin2+ arcsin y的定义域>0,b>0) b 解函数的定义域由不等式组|xa,yb a≤x<a,-b≤y≤b 其图形是矩形内部包括边界 例6求函数 22的定义域 X 解函数的定义域为1-(x2+y2)>0, +y2<1. 它的图形是单位圆内部(不包括边界) 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 例5 求函数 的定义域(a>0,b>0). b y a x z = arcsin + arcsin 其图形是矩形内部(包括边界). 解 函数的定义域由不等式组 | x | a，| y | b 即 − a x a， − b y b 例6 求函数 的定义域. 2 2 1 1 x y z − − = 解 函数的定义域为 1 ( ) 0, 2 2 − x + y 1. 2 2 即 x + y 它的图形是单位圆内部(不包括边界)
二元函数定义域的图形可以是全平面,也可以是 一条或几条曲线围成的平面的一部分,或者是零星的 一些点 全平面,或者满足下述三个条件的平面点集称为 平面开区城,简称平面区域这三个条件是: (1)其边界是由一条或几条曲线所组成, (2)点集内不包含边界上的点, (3)点集内任意两点,存在一条全部含于该点集内 的折线,将该兩点连接起来 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 二元函数定义域的图形可以是全平面，也可以是 一条或几条曲线围成的平面的一部分，或者是零星的 一些点. 全平面，或者满足下述三个条件的平面点集称为 平面开区域，简称平面区域.这三个条件是： (1) 其边界是由一条或几条曲线所组成, (2) 点集内不包含边界上的点, (3) 点集内任意两点，存在一条全部含于该点集内 的折线，将该两点连接起来