1空间两点间的距离 设M1(x1,y,1)M2为空间两点, 选取坐标系如图。则空间两点间的距离公式为: MM2|=√(x2-x)2+(y2-y)2+(=2-=)2 特别地,点M(x,到坐标原点的距为 OM x+y+ M y 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 1 空间两点间的距离 设 ， ( 为空间两点， , , ) 2 2 2 2 ( , , ) M x y z 1 1 1 1 M x y z 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 M M = (x − x ) + (y − y ) + (z − z ) 特别地，点 M (x, y 到坐标原点 ,z) O 的距离为 (0,0,0) ： 2 2 2 OM = x + y + z M1 x y z M2 x y z M 选取坐标系如图。则空间两点间的距离公式为： 1 x 2 x z1 y2 z2 y1
<又112空间的平面和直线的一般方程 由天空间中任一平面都可以用一个三元一次方程 来表示,而任一三元一次方程的图形都是一个平面 所以称如下的三元一次方程为空间中平面的一般方 程 Ax+By+Ckd=0 由于空间直线可以看作是两个B+(+D=0 平面的交线,因此空间中两个平 面的方程联立而成的方程组: Ax+B,y+cz+D,=o A2x+B2y+C2+D2=0 叫做空间直线的一般方程。2x++C2D2=0 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 7.1.1.2 空间的平面和直线的一般方程 由于空间中任一平面都可以用一个三元一次方程 来表示，而任一三元一次方程的图形都是一个平面， 所以称如下的三元一次方程为空间中平面的一般方 程。 Ax + By +Cz + D = 0 由于空间直线可以看作是两个 平面的交线，因此空间中两个平 面的方程联立而成的方程组： 1 1 1 1 2 2 2 2 0 0 A x B y C z D A x B y C z D + + + = + + + = 叫做空间直线的一般方程。 2 2 2 2 A x B y C z D + + + = 0 Ax By Cz D + + + = 0
7.1.1.3空间曲面和空间曲线的一般方程 1.曲面的方程 在空间解析几何中,任何曲面都可以看作点的几何轨迹 F(x,y,3)=0 曲面上任一点的坐标都满 足方程,不在曲面上的点 F(x, y, 3=0 的坐标都不满足方程,则 称此方程为曲面的方程, 而曲面就叫做方程的图形。 -(x,y) 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 7.1.1.3 空间曲面和空间曲线的一般方程 1．曲面的方程 曲面上任一点的坐标都满 足方程，不在曲面上的点 的坐标都不满足方程，则 称此方程为曲面的方程， 而曲面就叫做方程的图形。 在空间解析几何中，任何曲面都可以看作点的几何轨迹 F x y z ( , , ) 0 = ( , ) x y z F x y z ( , , ) 0 =
2.空间曲线的一般方程 空间曲线可看成是两曲面的交线设F(x,y,z)=0和 G(x,y,z)=0是两个曲面方程 则方程组 ∫F(x,,)=0 F(x,y,=0 G(x,y,z)=0 称为空间曲线的一般方程 即曲线上任何一点都要同 G(x, 3,2)20 时满足两个曲面方程。 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 空间曲线可看成是两曲面的交线设 和 是两个曲面方程 F x y z ( , , ) 0 = 2．空间曲线的一般方程 ( , , ) 0 ( , , ) 0 F x y z G x y z = = 称为空间曲线的一般方程 即曲线上任何一点都要同 时满足两个曲面方程。 G x y z ( , , ) 0 = F x y z ( , , ) 0 = G x y z ( , , ) 0 = 则方程组
71.2多元函数的概念 1引例 例1矩形面积S与长x,宽有下列依赖关系 S=xy(x>0y>0), 其中长x和宽y是两个独立的变量,在它们变化范围内 当x,y的值取定后,矩形面积S有一个确定值之对应 例2为某商品的销售量,为商品的销售价格,为购 买商品的人数为设此种商品的销售量PN 有关系:Q=a-bP+cN(a>0,b>0) 其中a,b,(均为正常数 前页)《后页)结束
前页 后页 结束 7.1.2 多元函数的概念 例1 矩形面积S与长x，宽y有下列依赖关系 S=xy (x>0,y>0)， 1.引例 其中长x 和宽y 是两个独立的变量，在它们变化范围内， 当x，y 的值取定后，矩形面积S有一个确定值之对应. 为某商品的销售量， 为商品的销售价格， 为购 买商品的人数为设此种商品的销售量 与 ， Q Q = a −bP+ cN (a 0 , b 0) P N Q P N 有关系： 其中，a ，b ， c均为正常数 例2