第2课时角的平分线的性质(2)
第2课时 角的平分线的性质(2)
学前温故课早知 角的平分线的性 质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
学前温故 新课早知 角的平分线的性 质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
学前温故新课早知 1角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 2.三角形的三条角平分线相交于一点,这点到三角形三边的距 离相等 3如图,OP平分AOB,PAOA,PBOB,垂足分别为A,B.下列结论中不 定成立的是(D) A PA=PB B.PO平分∠PB C OA=OB DAB垂直平分OP
学前温故 新课早知 1.角的内部到角的两边的距离相等的点在 上. 2.三角形的三条角平分线 ,这点到三角形三边的距 离 . 3.如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不 一定成立的是( ). A.PA=PB B.PO 平分∠APB C.OA=OB D.AB 垂直平分 OP 角的平分线 相交于一点 相等 D
角的平分线的判定方法 关闭 要证明点D在BAC的平分线上,因为 DE JAB DF JAC,所以只要证明点D到BAC的两 关闭 在△DBE和△DCF中 ∠BED=∠CFD=90 ∠BDE=∠CDF BD=CD ∵△DBE≌NCF(AAS)∵DE=DF 又∴ DE JAB,DFAC ∴点D在BAC的平分线上
角的平分线的判定方法 【例题】 如图,BD=CD,BF⊥AC 于点 F,CE⊥AB 于点 E.求证:点 D 在∠BAC 的平分线上. 解析 答案 关闭 要证明点 D 在∠BAC 的平分线上,因为 DE⊥AB,DF⊥AC,所以只要证明点 D 到∠BAC 的两 边距离相等,即 DE=DF,利用题目的已知条件证明△DBE 和△DCF 全等即可得到. 关闭 在△DBE 和△DCF 中, ∠𝐵𝐸𝐷 = ∠𝐶𝐹𝐷 = 90°, ∠𝐵𝐷𝐸 = ∠𝐶𝐷𝐹, 𝐵𝐷 = 𝐶𝐷, ∴△DBE≌△DCF(AAS).∴DE=DF. 又∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴点 D 在∠BAC 的平分线上
点拨 证明一个点在一个角的平分线上,若题目中有 垂直条件,只需证明这个点到这个角的两边距离相 等即可