第4课时利用“斜边、直角边”判定直 角三角形全等
第4课时 利用“斜边、直角边”判定直 角三角形全等
学前温故课早知 判定三角形全等的方法有:(1)定义,(2)SSs,(3)SAS、(4)ASA、5)AAS
学前温故 新课早知 判定三角形全等的方法有:(1)定义,(2) SSS ,(3) SAS ,(4) ASA,(5) AAS
学前温故新课早知 1.斜边和一条直角边分别相等 的两个直角三角形全等(简写 成“斜边、直角边”或者HL”) 2下列条件中,不能判断两个直角三角形全等的是(B) A.有两条直角边对应相等 B.有两个锐角对应相等 C斜边和一条直角边对应相等 D斜边和一个锐角对应相等 直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法(直角作为一对相 等的角),又可用“HL"判定,这些条件中至少有一对相等的边
学前温故 新课早知 1. 的两个直角三角形全等(简写 成“斜边、直角边”或者“HL”). 2.下列条件中,不能判断两个直角三角形全等的是( ). A.有两条直角边对应相等 B.有两个锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.斜边和一个锐角对应相等 斜边和一条直角边分别相等 B 直角三角形全等既可以用一般三角形全等的判定方法(直角作为一对相 等的角),又可用“HL”判定,这些条件中至少有一对相等的边
利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等 关闭 要证BEAC可证.CA÷00五,AA1=Q0只雲证.A三.C从而证宝们所在 关闭 ∵DBC,BDA=DC=90 ∴1+∠2=90 在 RtABDF和RMDC中EFD=CD Rt△BDF≌Rt△MDC(HL.∵2=∠C 1+2=90°:1+∠C=90 1+C+∠BEC=180°, ∴BEC=90°:BE⊥AC
利用“斜边、直角边”定理判定两个直角三角形全等 【例题】 如图,已知 AD 为△ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于 点 F,且有 BF=AC,FD=CD.求证:BE⊥AC. 解析 答案 关闭 要证 BE⊥AC,可证∠C+∠1=90°,而∠2+∠1=90°,只需证∠2=∠C,从而转证它们所在 的△BDF与△ADC全等.而由条件知在 Rt△BDF与 Rt△ADC中有 BF=AC,DF=DC, 故这两个三角形全等,从而问题得证. 关闭 ∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90°. ∴∠1+∠2=90°. 在 Rt△BDF 和 Rt△ADC 中, 𝐵𝐹 = 𝐴𝐶, 𝐹𝐷 = 𝐶𝐷, ∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL).∴∠2=∠C. ∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠C=90°. ∵∠1+∠C+∠BEC=180°, ∴∠BEC=90°.∴BE⊥AC
点拨 证明两个直角三角形全等,首先考虑利用 “HL 思考:若把本题中的条件BF=AC与结 论BE⊥AC互换,那么这个命题成立吗? (提示:成立,利用“AAS”证△BDF≌ △ADC即可.)