第七章系统校正e(t) = xor(t)-x(t) = x,(t)-x.(t)拉氏变换为e(t)e-stdiE(s)= I = lime(t)e-stdt = lim E(s)S-0 Jos-0只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调就可以根据上式计算其值，根据此式计算出使值最小的系统参数
第七章 系统校正 只要系统在阶跃输入下其过渡过程无超调， 就可以根据上式计算其I值，根据此式计算出使I 值最小的系统参数。 e(t) x (t) x (t) x (t) x (t) = or − o = i − o − = 0 E(s) e(t)e dt st 拉氏变换为 lim ( ) d lim ( ) 0 0 0 I e t e t E s s s t s → − → = =
第七章系统校正【例7.2】设单位反馈的一阶惯性系统，其方框图如图所示，其中开环增益K是待定参数。试确定能使值最小的K值解 当 x,(t)=u(t)时,X.(s)HX,(s)K+s误差e(t)拉氏变换为111E(s) =YSK1 +G(s)s+Ks1 +s11I = limKs->0 S+K可见，越大，越小所以从使减小的角度看，K值选得越大越好
第七章 系统校正 X (s) X (s) o i + − s xi (t) = u(t) E(s) K e(t) s s K s K X s G s E s i + = + = + = 1 1 1 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) s K K I s 1 1 lim 0 = + = → 解 当 误差 拉氏变换为 可见，K越大，I越小。 所以从使I减小的角度看，K值选得越大越好。 【例7.2】 设单位反馈的一阶惯性系统，其方框 图如图所示，其中开环增益K是待定参数。试确 定能使I值最小的K值。 时
第七章系统校正(2)误差平方积分性能指标若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标，即 I = (~e2(t)dt式中的积分上限，也可以由足够大的时间T来代替，因此性能最优系统就是上式积分取极小值的系统。在实际应用时，往往采用这种性能指标来评价系统性能的优劣
第七章 系统校正 (2) 误差平方积分性能指标 若给系统以单位阶跃输入后，其输出过渡过程 有振荡时，则常取误差平方的积分为系统的综合 性能指标，即 = 0 2 I e (t)dt 式中的积分上限，也可以由足够大的时间T来代 替，因此性能最优系统就是上式积分取极小值的 系统。 在实际应用时，往往采用这种性能指标来评 价系统性能的优劣
第七章系统校正误差平方积分性能指标的特点是：重视大的误差忽略小的误差。因为误差大时，其平方更大，对性能指标的影响大，所以根据这种指标设计的系统，能使大的误差迅速减小，但系统容易产生振荡。e?(t)[e?(t)dt00(d)(c)
第七章 系统校正 x (t) o (a) x (t) or 0 t e(t) (b) 0 t e(t) ( ) 2 e t e (t)dt 2 ( ) 2 e t ( ) 2 e t 下图是阶跃响应与误差、误差平方和误差平方积 分曲线图。图(a)中实线表示实际的输出，虚线表 示希望的输出；(b)，(c)所示分别为误差 及误 差平方 的曲线；(d)所示为积分式 的曲 线， 从0到T的积分就是曲线 下的总面积。 ( ) 2 e t (c) 0 t e (t)dt 2 (d) 0 t 误差平方积分性能指标的特点是：重视大的误差， 忽略小的误差。因为误差大时，其平方更大，对 性能指标I的影响大，所以根据这种指标设计的 系统，能使大的误差迅速减小，但系统容易产生 振荡
第七章系统校正(3)广义误差平方积分性能指标取I = (~ [e?(t) + ae'(t)]dt式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就是使该性能指标取极小值的系统。该指标的特点是既不允许大的动态误差e(t)长期de(t)长期存在。存在，又不允许大的误差变化率dt因此，按该标准设计的系统，不仅过渡过程结束得快，而且过渡过程的变化也比较平稳
第七章 系统校正 (3) 广义误差平方积分性能指标 式中，a为给定的加权系数，因此，最优系统就 是使该性能指标I取极小值的系统。 取 = + 0 2 2 I [e (t) ae (t)]dt e(t) t e t d d ( ) 该指标的特点是既不允许大的动态误差 长期 存在，又不允许大的误差变化率 长期存在。 因此，按该标准设计的系统，不仅过渡过程结束 得快，而且过渡过程的变化也比较平稳