第四章控制系统的时域分析 三性分析:稳定性稳态特性动态特性 控制系统的输出 c(t=ct(t)+ cs(t) c()动态分量(又叫暂态分量) cst)—稳态分量 ●控制系统的动态响应(又叫瞬态响应)是指系统从初始 状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。 ●系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。 ●动态响应对稳定系统才有意义。 ●不稳定系统的动态响应是发散的
1 第四章 控制系统的时域分析 三性分析：稳定性 稳态特性 动态特性 控制系统的输出： c(t)=ct(t)+ cs(t) ct (t) ——动态分量（又叫暂态分量） cs (t) ——稳态分量 ⚫ 控制系统的动态响应（又叫瞬态响应）是指系统从初始 状态到接近稳定状态的响应。输入只影响稳态分量。 ⚫ 系统分析的准确度取决于数学模型描述的真实程度。 ⚫ 动态响应对稳定系统才有意义。 ⚫ 不稳定系统的动态响应是发散的
第四章控制系统的时域分析 4.3控制系统的动态特性 动态性能指标 通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1.超调量阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中,c为输出响应的最大值;c(O为稳态值 c(tp)-c(∞) 100% 2.延迟时间:响应曲线第一次达到终值一半所需的时间 3.峰值时间:对应于最大超调量发生的时间。 4.上升时间:动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需 的时间。(若无超调量,取稳态值10-90%)
2 第四章 控制系统的时域分析 4. 3 控制系统的动态特性 一．动态性能指标 通常以系统单位阶跃输入时的响应来定义时域性能指标。 1．超调量——阶跃响应超过稳态值的最大值与稳态值之比 的百分数。下式中， 为输出响应的最大值； 为稳态值。 2．延迟时间：响应曲线第一次达到终值一半所需的时间。 3．峰值时间：对应于最大超调量发生的时间。 4．上升时间：动态响应曲线从零到第一次上升到稳态值所需 的时间。（若无超调量，取稳态值10－90％） 100% c( ) c(t ) c( ) P P − = ( ) P c t c()
5.调整时间(又称过渡过程时间):响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内(又叫误差带)所需要 的时间。一般取±2%或±5%。 c()↑ 误差带△:±0.05或±0.02 0.5 d
3 5．调整时间（又称过渡过程时间）：响应曲线达到并保 持与终值之差在预定的差值△内（又叫误差带 ）所需要 的时间。一般取±2%或±5%。 c t( ) r t p t s t 1 0 p t d t 0.5 误差带 ：0.05 或0.02
第四章控制系统的时域分析 4.3.1一阶系统的动态响应 希望系统有很快地响应速度。即在控制信号的作用 下,系统的输出能很快地随控制信号变化而变化。 、慨述 R(s)+ C(s) LS C(S)= R(s)1+7S s(TS+1)s 1+Ts 单位阶跃响应 c(t)=1-c7 (t>0)
4 第四章 控制系统的时域分析 4.3.1 一阶系统的动态响应 希望系统有很快地响应速度。即在控制信号的作用 下，系统的输出能很快地随控制信号变化而变化。 一、慨述 1. 单位阶跃响应 R s Ts C s + = 1 1 ( ) ( ) R s( ) + − C s( ) Ts 1 s Ts s Ts C s + = − + = 1 1 1 ( 1) 1 ( ) T t c t e − ( ) = 1− (t 0)
4.3.1一阶系统的动态响应 阶系统响应的特点 (1)tT时,输出达到稳态值的0632 c(t)=1-e c()=1-e°≈0 t=0时,输出为0 c(7)=1-e"≈0632t=∞时,输出达到稳态值 c(37)=1-c3≈095tT时,输出达到稳态值的0.632 c(47)=1-e-≈098七=3T时,输出达到稳态值的095 c(∞)=1-e≈1 t=4T时,输出达到稳态值的0.98 (2)t=0时,响应曲线的切线斜率为1/T,切线与稳态值的交 点处的t=T。t增加,c(t斜率下降。 dc(t) dc(t) dc(t) e 0.368 lm 0 dt
5 4.3.1 一阶系统的动态响应 一阶系统响应的特点： （1） t=T时，输出达到稳态值的0.632 ——— t= 0时， 输出为0 —— t=∞时，输出达到稳态值1 —— t=T时，输出达到稳态值的0.632 —— t=3T时，输出达到稳态值的0.95 ——— t=4T时，输出达到稳态值的0.98 （2）t＝0时，响应曲线的切线斜率为1/T, 切线与稳态值的交 点处的t=T。t增加,c(t)斜率下降。 T t c t e − ( ) = 1− ( ) 1 0.632 1 = − − c T e T t e dt T dc t − = ( ) 1 dt T dc t t ( ) 1 0 = = dt T dc t t T 1 0.368 ( ) = = 0 ( ) lim = → dt dc t t (4 ) 1 0.98 4 = − − c T e (3 ) 1 0.95 3 = − − c T e (0) 1 0 0 = − − c e () = 1− 1 − c e