4.3.1—阶系统的动态响应 (3)过渡过程时间t3T(95%),t=4T(98%) (4)延迟时间t≈0.69T 0.5 0.697 (5)上升时间t≈0.22T c(t)=1-e7=0.1 t=0.1T C(t)=1-e=0.9 t=2.37 °t=2.3T-0.1T=2.2T (6)特征根S=一1/T,T越小,动特性越好,稳态特性也越好
6 4.3.1 一阶系统的动态响应 （3）过渡过程时间 ts=3T（95％）， ts=4T（98％） （4）延迟时间 td≈0.69T （5）上升时间 tr≈0.22T ∴ tr=2.3T-0.1T=2.2T （6）特征根S=－1/T，T越小，动特性越好，稳态特性也越好。 c t e t d T T t d ( ) = 1− = 0.5 = 0.69 − c t e t T T t ( ) = 1− = 0.1 = 0.1 − c t e t T T t ( ) = 1− = 0.9 = 2.3 −
一阶系统单位阶跃响应曲线 c(t) 斜率=1/T 0.632 86.5%95%98.2%99.3% 63.2%0 0 T 2T 3T 4T 5T 这是一条指数曲线,=0处斜率最大,其值为1/T 若系统保持此变化速度,在tT时,输出将达到稳态值 而实际系统只能达到稳态值的0.632,经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98
7 一阶系统单位阶跃响应曲线 这是一条指数曲线， 处斜率最大，其值为1/T， 若系统保持此变化速度，在 t=T 时，输出将达到稳态值。 而实际系统只能达到稳态值的0.632, 经过3T或4T的时间 系统输出响应分加别达到稳态值的0.95或0.98。 0 1 0.632 c t( ) T 2T 3T 4T 5T t 63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3% 斜率=1/T t = 0
2.单位脉冲响应: R(s)+ Ts ·R(s) 1+ts g(t=c(t=e 单位脉冲响应曲线 也是一条指数曲线, 在匹=0时为日 不难看出:单位脉 (1)==e 冲响应是单位阶跃 响应的导数,而单 位阶跃响应是单位 脉冲响应的积分。 0 T 2T 3T 4T
8 2. 单位脉冲响应 : 单位脉冲响应曲线 也是一条指数曲线， 在 时为 ； 不难看出：单位脉 冲响应是单位阶跃 响应的导数，而单 位阶跃响应是单位 脉冲响应的积分。 Ts R s Ts C s + • = + = 1 1 ( ) 1 1 ( ) Tt e T g t c t − = = 1 ( ) ( ) t = 0 T1 0 T 2 T 3 T 4 T t c t( )1T 1 / ( ) t T c t e T − = R s( ) + − C s( ) Ts1
3.单位速度响应 R TT R(S)= C(s) Ts I+Ts s +1/t 系统输出: c(t=t-T-Te t/T 响应曲线由两部分组成: 稳态分量为(t-T),它 也是单位斜坡函数,但 有时间T的延迟,即稳态 误差。瞬态分量为Tet, 以1/T的系数衰减到零。 clt T越小,稳态误差也越小
9 3. 单位速度响应 系统输出： 响应曲线由两部分组成： 稳态分量为（ t - T）， 它 也是单位斜坡函数，但 有时间 T的延迟，即稳态 误差。瞬态分量为Te -t/T, 以1/ T的系数衰减到零。 T越小，稳态误差也越小。 21 ( ) s R s = s T T sT Ts s s C s 1 / 1 1 1 1 ( ) 2 2 + • = − + + = t T c t t T Te / ( ) − = − − r ( t ) c ( t ) t r ( t ) c ( t ) es s = T R s( ) + − C s( ) Ts1