武汉大学：《大地测量学》课程教学课件（PPT讲稿）第三章 地球重力场与地球形状（地球重力场及形状的基本理论）

武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan UniversityLn地球总体的位函数：V={dv=f(M)1、由牛顿第二定律可知：F=maMMma2V,2PdVdvM，则有2、对位函数求导ddrdr11

11 地球重力场的基本原理   = =  r dm V dV f (M )     = = 2 r Mm F f F ma 2 r M a = f  2 r M f dr dV = −  dr dV a = − 地球总体的位函数： 1、由牛顿第二定律可知： 2、对位函数求导： , 则有

武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University结论：单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位的导数，方向与径向方向相反。推论:位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴上的加速度(或引力)向量的负值。ovavavQ4XOxOz12

12 地球重力场的基本原理 • 结论： 单位质点的物体在引力场中的加速度等于引力位 的导数，方向与径向方向相反。 • 推论： 位对被吸引点各坐标轴的偏导数等于相应坐标轴 上的加速度(或引力)向量的负值。 z V a y V a x V ax y z   = −   = −   = − ,

武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University离心力位在离心力场中，dO= Pdl02d/?12dQ = @~ldl2222Q01Asin2213

13 地球重力场的基本原理 ▪ 离心力位 在离心力场中， dQ = Pdl 2 2 2 2 2 2 Q 2 dQ ldl dl l   = = ⎯→ =   2 2 2 2 2 2 sin 2 ( ) 2 r ω Q = x + y =

武汉大学地球重力场的基本原理WuhanUniversity3.2.3重力位重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离心力位Q之和：W=V+N2对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量：awavacgxOxaxaxawavgyOyayavawaogOzOzaz14

14 W =V + Q  =  + ( + ) 2 2 2 2 x y r dm W f             +   = −   = −   +   = −   = −   +   = −   = − ( ) ( ) ( ) z Q z V z W g y Q y V y W g x Q x V x W g z y x 地球重力场的基本原理 3.2.3 重力位 ▪重力是引力和离心力的合力，重力位W是引力位V和离 心力位Q之和： ▪对三坐标轴求偏导数求得重力的分力或重力加速度分量：

武汉大学地球重力场的基本原理Wuhan University各分力的模：222ggXg=1X1方向余弦：.gycos(g,z) = 8:cos(g, x) = Sx,cos(g, y) =ggg重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的分力:awg1 = gcos(g,l)-al15

15 ▪各分力的模： 方向余弦： 重力位在任意方向的偏导数等于重力在该方向上的 分力： 2 2 2 g = gx + gy + gz g g g z g g g y g g g x x y z cos( , ) = ,cos( , ) = ,cos( , ) = g g cos(g,l) l W = l =   地球重力场的基本原理