武汉大学测绘学院2007-2008学年度第一学期期末考试《大地测量学基础》试卷（A）参考答案一、解释下列术语（每个2分，共10分）1、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的差值（或答为球面三角形和180°也可）。3、底点纬度：在y=0时，把x直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度B，叫底点纬度。4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差，二、填空（每空1分，共30分）1、岁差；章动。dma(+0(+)W=2、时刻；时间间隔。3、引力位；离心力位；。4、a和α。5、精度标准；可靠性标准；费用标准。6、mm；固定误差；ppm；比例误差系数。7、M△；每千米水准测量的偶然中误差。8、Mw；每千米水准测量的全中误差。9、3347256m,-23457m。10、偶数；零点差。1l、a;C=a2/b。I Ne12、2
武汉大学测绘学院 2007-2008 学年度第一学期期末考试 《大地测量学基础》试卷（A）参考答案 一、解释下列术语（每个 2 分，共 10 分） １、大地水准面：假定海水面完全处于静止和平衡状态（没有风浪、潮汐及大气 压变化的影响），把这个海水面伸延到大陆下面，形成一个封闭曲面，在这个面 上都保持与重力方向正交的特性，则这个封闭曲面称为大地水准面。 2、球面角超：球面多边形的内角和与相应平面上的内角和与（n-2）×180°的 差值（或答为球面三角形和 180°也可）。 3、底点纬度：在 y =0 时，把 x 直接作为中央子午线弧长对应的大地纬度 B，叫 底点纬度。 4、高程异常：似大地水准面与椭球面的高程差。 5、水准标尺零点差：一对水准标尺的零点误差之差。 二、填空（每空 1 分，共 30 分） 1、岁差；章动。 2、时刻；时间间隔。 3、引力位；离心力位； 。 4、a 和 α。 5、精度标准；可靠性标准；费用标准。 6、mm；固定误差；ppm；比例误差系数。 7、M△；每千米水准测量的偶然中误差。 8、M w；每千米水准测量的全中误差。 9、3347256m,-23457m。 10、偶数；零点差。 11、a；C=a2/b。 12
13、中央子午线；中央子午线和赤道；中央子午线。3.2are(1/2,/114、走向：15、单数（奇数）。16、按下表给出的大地经度确定其在高斯投影中的带号和相应的中央子午线经度（答案写在试卷纸上）：（本小题4分，每空0.5分）六度带三度带大地点经度点号NLOLOn1114°002-56°10解：大地点经度六度带三度带点号NLOLOn238114°0019或20111°或117°114°351303°-56°10'101303°三、简答题（1-2小题每题6分；3-4小题每题7分，共26分）1、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？答：基本方法：?1）、常规大地测量法（2）导线测量法（3）三边（1）三角测量法测量及边角同测法2）、天文测量法3）、利用现代定位新技术（1）GPS测量（2）甚长基线干涉测量系统（VLBI）（3）惯性测量系统（INS)基本原则：1）、大地控制网应分级布设、逐级控制2）、大地控制网应有足够的精度3）、大地控制网应有一定的密度4）、大地控制网应有统一的技术规格和要求2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？答：水准测量概算主要计算工作：（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算（2）正常水准面不平行的改正数计算（3）水准路线闭合差计算（4）高差改正数的计算
13、中央子午线；中央子午线和赤道；中央子午线。 14、走向； 15、单数（奇数）。 16、按下表给出的大地经度确定其在高斯投影中的带号和相应的中央子午线经度 （答案写在试卷纸上）： （本小题 4 分，每空 0.5 分） 点号 大地点经度 六度带 三度带 N L0 n L0 1 114°00′ 2 -56°10′ 解： 点号 大地点经度 六度带 三度带 N L0 n L0 2 114°00′ 19 或 20 111°或 117° 38 114° 3 -56°10′ 51 303° 101 303° 三、简答题（1-2 小题每题 6 分；3-4 小题每题 7 分，共 26 分） 1、建立国家平面大地控制网的方法有哪些？其基本原则是什么？ 答：基本方法： ?1）、常规大地测量法 （1）三角测量法 （2）导线测量法 （3）三边 测量及边角同测法 2）、天文测量法 3）、利用现代定位新技术 （1）GPS 测量 （2）甚长基线干涉测量系统(VLBI) （3）惯性测量系统(INS) 基本原则： 1）、大地控制网应分级布设、逐级控制 2）、大地控制网应有足够的精度 3）、大地控制网应有一定的密度 4）、大地控制网应有统一的技术规格和要 求 2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？ 答：水准测量概算主要计算工作： （1）水准标尺每米长度误差的改正数计算 （2）正常水准面不平行的改正数计算 （3）水准路线闭合差计算 （4） 高差改正数的计算
3、什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算1）大地测量主题正算（解）：已知：P1（L1，B1），P1至P2的大地线长S及其大地方位角A12计算：P2（L2，B2），和大地线S在P2点的反方位角A21，这类问题叫做大地主题正算。2）大地测量主题反算（解）：已知：P1（L1，B1）和P2L2，B2），计算：P1至P2的大地线长S及其正、反方位角A12和A21，这类问题叫做大地主题反算。高斯平均引数正反算基本思想：（1）把勒让德级数在P1点展开改在大地线长度中点Ms/2处展开，以使级数的公式项数减少，收敛快，精度高；（2）考虑到求定中点M的Bs/2和As/2复杂性，将M点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的m点来代替大地线的中点Ms/2；（3）送代计算。2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？答：水准测量概算主要计算工作：（1）水准标尺每米长度误差的改正数计算（2）正常水准面不平行的改正数计算（3）水准路线闭合差计算（4）高差改正数的计算4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？答：1）为什么要分带和换带计算？限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。（1）当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换算为该带的坐标。（2）分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值，（3）6°带同3°、1.5°带之间相互坐标换算（4）因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标2）换带方法：（1）间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算（2）直接法3）坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而已四、证明：4·b·c=(WV·R) =α)。 (6分) ?证明：aaobc=aob.a=αb(WoVoR)"-(WV.) =(W.)"=(W.) =aV2VA
3、什么是大地主题正反算？简述高斯平均引数正反算的基本思想。 答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的计算工作叫大地主题解算 1）大地测量主题正算（解）： 已知：P１(L１，Ｂ１），Ｐ１至 P２的大地线长 S 及其大地方位角Ａ１２， 计算：P２(L２，Ｂ２），和大地线 S 在 P２点的反方位角Ａ２１，这类问题叫 做大地主题正算。 2）大地测量主题反算（解）： 已知：P１ (L１，Ｂ１）和 P２(L２，Ｂ２）， 计算：P１至 P２的大地线长 S 及其正、反方位角 A１２和Ａ２１，这类问题叫做 大地主题反算。 高斯平均引数正反算基本思想： （1）把勒让德级数在 P１点展开改在大地线长度中点 Ms/2 处展开，以使级数的 公式项数减少，收敛快，精度高； （2）考虑到求定中点 M 的 Bs/2 和 As/2 复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬 度及平均方位角相对应的 m 点来代替大地线的中点 Ms/2 ； （3）迭代计算。 2、在精密水准测量概算中包括哪些计算工作？ 答：水准测量概算主要计算工作： （1）水准标尺每米长度误差的改正数计算 （2）正常水准面不平行的改正数计算 （3）水准路线闭合差计算 （4） 高差改正数的计算 4、为什么要分带和换带计算？有哪两种换带方法？坐标换带的实质是什么？ 答：1）为什么要分带和换带计算？ 限制变形，要分带，存在邻带坐标换算。 （1）当一个网跨两个投影带，为了在某一带内进行平差，需把另一带的坐标换 算为该带的坐标。 （2）分界子午线附近重叠部分的大地点需计算相邻两带坐标系的坐标值， （3）6°带同 3°、1.5 °带之间相互坐标换算 （4）因特殊需要，把国家带的坐标化为任意带坐标 2）换带方法： （1）间接法：利用高斯投影正反算公式进行换带计算 （2）直接法 3）坐标换带的实质：利用椭球面上的坐标过渡，只不过中央子午线经度不同而 已 四、证明： 。(6 分) ? 证明：
五、计算与绘图：设高斯平面上有一点，其坐标值为x1=0m，y1=-290km，试绘图说明该点换算至相邻带上时，y2之概值是多少？注：设a=6400km，：元取3.14，精确到km（10分)解：从y1=-290km判断，该点的坐标应属六度带，故相邻带中央子午线经差为6°。因x1=Om，故该点相应位于椭球面赤道上，而从高斯投影正算y=NcosB·1/p+.=r·1/p+中，计算的主项为该点对应的平行圈弧长，即y=NcosB·1/p。赤道上r=a=6400km，求出其离开中央子午线的经差为：290/6400·p°=290/6400·180/元=2.597531847°所以在相邻带中离开中央子午线的经差为：6°-2.597531847°=3.402468153°故相应弧长为：6400000·1°/p°=6400000·1°/（180/元）=6400000.3.402468153°3.14/180=379867m~380kmy2之概值为380km。xx本+p?yL01L02-290kl=？六、论述题：高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思想（12分）。答：1）高斯投影满足的三个条件为：（1）正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关；（2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴；（3）中央子午线投影后长度不变2）公式推导基本思路高斯投影是按带投影的，任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午线经度就可以了，故投影只与经差有关了。x=FI(B,I)x= F(L,B)y=F(L,B)变为：J=F,(B)①由对称条件：中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，有：椭球面：与中央子午线对称两点（A、A’），投影面：投影后的两点（a、a’）也以x轴对称。(x=F,(B、±))(+=F(B、±))
五、计算与绘图 ： 设高斯平面上有一点，其坐标值为 x1=0m，y1=-290km,试绘图说明该点换算至相 邻带上时，y2 之概值是多少？注：设 a =6400km，π 取 3.14，精确到 km（10 分） 解：从 y1=-290km 判断，该点的坐标应属六度带，故相邻带中央子午线经差为 6°。 因 x1=0m，故该点相应位于椭球面赤道上，而从高斯投影正算 y=NcosB·l/ρ+.= r·l/ρ+.中，计算的主项为该点对应的平行圈弧长，即 y=NcosB·l/ρ。 赤道上 r=a=6400km,求出其离开中央子午线的经差为： 290/6400·ρ°=290/6400·180/π=2.597531847° 所以在相邻带中离开中央子午线的经差为：6°-2.597531847°=3.402468153° 故相应弧长为：6400000·l°/ρ°=6400000·l°/（180/π） =6400000·3.402468153°·3.14/180=379867 m≈380 km y2 之概值为 380 km。 六、论述题：高斯投影应满足哪三个条件？论述推导高斯投影反算公式的基本思 想（12 分）。 答：1）高斯投影满足的三个条件为： （1）正形投影：投影长度比在一个点上与方向无关； （2）中央子午线投影后为一直线，且是投影点的对称轴； （3）中央子午线投影后长度不变 2）公式推导基本思路 高斯投影是按带投影的， 任一点的投影，只要看它属哪一带，确定出中央子午 线经度就可以了，故投影只与经差有关了。 变为: ①由对称条件： 中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线 ，有： 椭球面：与中央子午线对称两点（A、A’）， 投影面：投影后的两点（a、a’）也以 x 轴对称
在数学上，F1为1的偶函数，F2为1的奇函数。因为在每带中，1/p?不大，是一个微小量，可展成幂级数。X=m+m+m1+.-*y=m1+m313+ms1++m0，m1，m2，，是待定系数，它们都是纬度B的函数。②由正形条件：正形投影必须满足的基本条件--柯西.黎曼条件，可求出m0，m1，m2的递推公式，即它们存在递推关系，故只要求出m0即可。③由等长条件：中央子午线投影后长度不变中央子午线的经差1=0，由前面，当1=0时，x=m0可见，m0就是在中央子午线上的一段弧长。x=m=XX：当1=0时，X为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的系数求出，而得到正算公式
在数学上，F1 为 l 的偶函数，F2 为 l 的奇函数。 因为在每带中，l/ρ?不大，是一个微小量，可展成幂级数。 m０，ｍ１，ｍ２，.，是待定系数，它们都是纬度 B 的函数。 ②由正形条件： 正形投影必须满足的基本条件-柯西.黎曼条件，可求出 m０，ｍ１，ｍ２的递 推公式，即它们存在递推关系，故只要求出 m０即可。 ③由等长条件： 中央子午线投影后长度不变 中央子午线的经差 l =0，由前面，当 l =0 时，x= m０ 可见， m０就是在中央 子午线上的一段弧长。 X：当 l=0 时，X 为自赤道量起的子午线弧长。这是可以计算的，故可把所有的 系数求出，而得到正算公式